Dm vecteurs 2nd aidez moi svppp

[Mathrix344]

Bonjour, j’ai besoin d’aide
J’ai un dm a faire pour la rentrée mais je bloque sur un exo... voila l’exercice :
A l’aide de la relation de chasles, démontrer les égalités suivantes :
(Il y a des flèches mais je n’ai pas trouvé comment les mettre )
1. AB-DC+DA=CB
2. 2OA+AC-OC=OA
3. FG-(FA+FB) - (AB-GB)=BF
4. -AB+BC-CA+ 3(AB-AC) - 2CB=BC

J’ai terminé les 2 première égalités mais je bloque au 2 dernière...

J’aurai besoin d’une réponse au plus vite svp, merci d’avance pour votre aide...

[pascal16]

1. AB-DC+DA=CB
en partant de la gauche
tu veux du "CB"
AB -> AC+CB
DC-> DB+BC
DA -> va devoir être éliminé et comme AC et DB sont apparus
DA-> DB+BC+CA
et tout doit se simplifier avec des relation AB+BA=0 et AC=-CA

en partant de la droite
CB
seul AB a B comme extrémité
CB = CA+AB
CA : a A comme extrémité et comme on veut DA, CA= CD+DA
et c'est presque fini

[capitaine nuggets]

Salut !

3. La relation de Chasles s'utilise si l'on a une somme de deux vecteurs. Or ici on a des différences. Je te propose donc de tout développer pour supprimer les parenthèses, puis de transformer les "" en "" pour pouvoir utiliser la relation de Chasles :



Je te laisse finir

4. Raisonne comme pour le précédent, débarrasse-toi des parenthèse puis des signes "" pour pouvoir utiliser la relation de Chasles..

[Mathrix344]

Merci capitaine nuggets, cela ma vachement aidé, bonne après-midi !