Vecteur (1°S)

[TitPb]

Bonjour,

Je suis actuellement sur mon DM de maths se composant en 3 partie, j'ai reussi les deux premières partie avec succès, mais voila la troisième partie s'avère être plus compliqué. Je vous la decrit :

1/ Sachant que le centre de gravité G du triangle ABC vérifie la relation :
vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul.

Exprimer AG en fonction de AA'

Voici la figure :

et les coordonnées de chaque point de la figure
A(-2 ; -2) A'(0 ; 4,5) B(-3 ; 6) B'(0,5 ; 0,5) C(3;3) H(1;4) K(1,5 ; 1,5)

Merci d'avance pour votre aide.

Cordialement

TitPb

[pascal16]

tu peux commencer par te simplifier la vie en faisant apparaître les vecteurs intéressants par Chasles.
en vecteurs :
GA+GB+GC=0
GA + GA+AA'+A'B + GA+AA'+A'C = 0
met tous les GA d'un coté et les AA' de l'autre, reste 2 termes qui ont sans doute une relation simple

[TitPb]

Bonjour,

Tout d'abord merci d'avoir pris la peine de me répondre,
Donc si j'ai bien compris cela doit me donner :
3GA = 2AA' ?

[titine]

Bonjour,

Tout d'abord merci d'avoir pris la peine de me répondre,
Donc si j'ai bien compris cela doit me donner :
3GA = 2AA' ?

Non, pas tout à fait. Attention aux signes.
On a
GA + GA+AA'+A'B + GA+AA'+A'C = 0
Donc : 3GA + 2AA' =0
En effet A'B + A'C = 0 car A' milieu de [BC]
Ce qui donne 3GA = -2AA'
Donc GA = -2/3 AA'
Donc AG = 2/3 AA'

[TitPb]

Bonsoir titine

Merci d’avoir vous aussi pris la peine de me répondre,

Je comprends pas trop, si on transforme GA en AG, cela doit donner -AG et pas AG, non ?

[titine]

Bonsoir titine

Merci d’avoir vous aussi pris la peine de me répondre,

Je comprends pas trop, si on transforme GA en AG, cela doit donner -AG et pas AG, non ?

Oui mais on a GA = -2/3 AA'
Donc -AG = -2/3 AA'
Donc AG = 2/3 AA'

[TitPb]

Merci beaucoup, vous me sortez de 2 jours de galère, merci beaucoup.

Passer une bonne soirée

[TitPb]

Excusez moi de vous redéranger mais je me suis un peu trop peu emballer, en fait je n’ai pas bien compris pourquoi au début on a GA+GA+AA’+A’B+GA+AA’+A’C = 0

[titine]

Excusez moi de vous redéranger mais je me suis un peu trop peu emballer, en fait je n’ai pas bien compris pourquoi au début on a GA+GA+AA’+A’B+GA+AA’+A’C = 0

On sait que vec(GA)+vec(GB)+vec(GC)=vec(0)
De plus on peut décomposer les vecteurs GB et GC avec Charles :
vec(GB)=vec(GA)+vec(AA')+vec(A'B)
D'accord ?
Et de même
vec(GC)=vec(GA)+vec(AA')+vec(A'C)

[TitPb]

Ah oui d’accord je l’avais pas vu sous cette angle. Merci de m’avoir aidé
passer une bonne soirée