DM vecteur

[XxinconnuxX]

ABCD est un parallélogramme de centre 0
G est le centre de gravité du triangle ACD
E est le point défini par BE=2BC
But: démontrer que les points A,G et E sont alignés

Les D,A et C sont alignés, on se place alors dans le repère (D;DA;DC)
1. Donner les coordonnées des points A et E
2. Montrer que les coordonnées du point G sont (1/3;1/3)
3. Calculer les coordonnées des vecteurs AE et AG puis conclure

Donc j'ai trouvé :
1. A(0;1) et E(1 pas sur; -2)
2. Xg (0+1)/3=1/3 et Yg (1+(-2))/3=1/3
3. Je trouve que les points sont pas alignés alors qu'ils le sont

[titine]

ABCD est un parallélogramme de centre 0
G est le centre de gravité du triangle ACD
E est le point défini par BE=2BC
But: démontrer que les points A,G et E sont alignés

Les D,A et C sont alignés, on se place alors dans le repère (D;DA;DC)
1. Donner les coordonnées des points A et E
2. Montrer que les coordonnées du point G sont (1/3;1/3)
3. Calculer les coordonnées des vecteurs AE et AG puis conclure

Donc j'ai trouvé :
1. A(0;1) et E(1 pas sur; -2)

Non.
E a pour coordonnées (-1 ; 1)
On le trouve soit par lecture graphique (dessine ton parallélogramme ABCD en mettant D en bas à gauche et A en bas à droite, tu verras mieux).
Soit par calcul :
vec(BE) = 2 vec(BC)
On a : B(1 ; 1) et C(0 ; 1) donc on peut en déduire les coordonnées de E.

Pour G il faut dire que vec(DG) = 2/3 vec(DO) (car le centre de gravité se trouve au 2/3 de chaque médiane) et que O est le milieu de [AC] donc les coordonnées de O sont (1/2 ; 1/2)

[siger]

Bonjour

les coordonnées de E sont fausses
DE = DC+CE = DC + AD = DC - DA en vecteurs
donc
xE = xC - xA= 0 - 1 = -1
yE = yC -yA = 1 - 0 = 1

[XxinconnuxX]

Non.
E a pour coordonnées (-1 ; 1)
On le trouve soit par lecture graphique (dessine ton parallélogramme ABCD en mettant D en bas à gauche et A en bas à droite, tu verras mieux).
Soit par calcul :
vec(BE) = 2 vec(BC)
On a : B(1 ; 1) et C(0 ; 1) donc on peut en déduire les coordonnées de E.

Pour G il faut dire que vec(DG) = 2/3 vec(DO) (car le centre de gravité se trouve au 2/3 de chaque médiane) et que O est le milieu de [AC] donc les coordonnées de O sont (1/2 ; 1/2)

Oui mais c'est quoi le rapport avec G(1/3;1/3) ?

[siger]

re

il faut calculer les coordonnees des vecteurs AE et AG , comme on te l'a dit dans l'enoncé ce qui suppose que tu connaisses les coordonnees de A,E et G

les vecteurs sont colineaires (donc les points A,E et G alignes) si leurs coordonnées sont proportionnelles

[XxinconnuxX]

re

il faut calculer les coordonnees des vecteurs AE et AG , comme on te l'a dit dans l'enoncé ce qui suppose que tu connaisses les coordonnees de A,E et G

les vecteurs sont colineaires (donc les points A,E et G alignes) si leurs coordonnées sont proportionnelles

Et pour démontrer les points de coordonnées G ?

[siger]

re

par definition de G que tu es supposé connaitre ....
GA + GD+ GC =0 en vecteurs
d'ou
(GD+DA) +GD+(GD+DC)=0
DA+DC= -3GD = 3DG
soit 3xG= xA+xC = 1+0
xG = 1/3
idem pour yG