Vecteur Seconde

[Matheuseoupas]

Bonsoir ..

Voilà mon exercice sur les vecteurs et la droite d'euler ..

Soit ABC un triangle, O le centre de son cercle circonscrit et A',B'et C' les millieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].

1.Montrer qu'un point G vérifie GA+GB+GC=0 Si et seulement Si GA+2GA'=0, Si et seulement Si AG= 2/3 AA'

2.En déduire que G existe et est l'image de a par une transqlation de vecteur que l'on precisera.

3.Montrer de même que BG=2/3 BB' et CG=2/3 CC'

4.En deduire que G appartient à (AA'), (BB') et (CC').Le point G est un point remarquable du triangle, lequel ? ( centre de gravité .?)

[XENSECP]

La première question est assez simple non?

[Matheuseoupas]

La première question est assez simple non?

J'y comprends vraiment rien .. alors elle me parait aussi compliquée que le reste ..

[XENSECP]

A' est le milieu de [BC] donc , soit

Tu peux faire une relation de Chasles sur

[Matheuseoupas]

A' est le milieu de [BC] donc , soit

Tu peux faire une relation de Chasles sur

Je comprends encore moins .. :S

[Matheuseoupas]

Tout ce que je vois c'est la relation GA+GB+GC= GA +2GA' ..
Mais pour AG = 2/3AA' .. je trouve toujours pas ..

[gohan59750]

GA+GB+GC=O donc on a :

GA=-GB-GC
AG=GB+GC
GA + GB + GC = 0

On décompose par Chasle ainsi :
GA + GA+ AB + GA +AC = 0
3 GA = - AB - AC
3 AG = AB + AC
On décompose par Chasle pour introduire le A' ainsi :
3 AG = AA' + A'B + AA' + A'C

Or A'B + A'C = 0 puisque A' est le milieu de [BC]

Donc 3 AG = 2 AA'
Et AG = 2/3 AA'

Voilà :D

[Matheuseoupas]

Ouuh ! merci beaucouup !
C'est plutot compliqué n'empeche !

Dis .. tu peux m'aider pour le reste de l'exercice aussi ?

Merci encore ! :we:

[gohan59750]

Ouuh ! merci beaucouup !
C'est plutot compliqué n'empeche !

Dis .. tu peux m'aider pour le reste de l'exercice aussi ?

Merci encore ! :we:

3) -BG=2/3 BB'

GA+GB+GC=O donc on a :

GB=-GB-GC
BG=GA+GC
GA + GB + GC = 0

On décompose par Chasle ainsi :
GB+ BA + GB + GB + BC
3GB = -BA - BC
3BG = BA + BC
On décompose par Chasle pour introduire le B' ainsi :
3BG = BB' + B'A + BB'+B'C

Or B'A + B'C = 0 puisque B' est le milieu de [AC]

Donc 3 BG = 2 BB'
Et BG = 2/3 BB'

-CG=2/3 CC'

GA+GB+GC=O donc on a :

GC=-GB-GA
CG=GA+GB
GA + GB + GC = 0

On décompose par Chasle ainsi :
GC+ CA + GC + CB + GC
3GC = -CA - CB
3CG = CA + CB
On décompose par Chasle pour introduire le C' ainsi :
3CG = CC' + C'A + CC'+C'B

Or C'A + C'B = 0 puisque C' est le milieu de [AB]

Donc 3 CG = 2 CC'
Et CG = 2/3 CC'

[Matheuseoupas]

Merci beaucoup :)

Bonne soirée !