Vecteur-Repérage.

[Mathieu10]

Bonjour a tous,
Sur mon DM de dix exercices, seul deux me pose un réel probléme.
Le premier est le suivant ;
-On considére les points A(-1;5), B(6;4) ,C(7;1) et on désigne par ;)(x;y) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
1).Justifier l'égalité ;)A²=;)B², et en déduire que y=7x-13.
2).Justifier l'égalité ;)C²=;)B², et en déduire que y=x+1/3
3).Déterminer aors les coordonnées de ;) et calculer le rayon du cercle circonscrit.

Le deuxiéme;
Le plan est rapporté au repére orthonormé (O;i;j).On considére les points A(.8;1), B(-7;4), C(2;1) et D(-6;7).
1).Placer ces points dans le repére (déjà fait)
2).Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
3).Montrer que les pointsA, B et D sont alignés.
Determiner le réel k tel que vecteurAD = k vecteurAB.
4).La paralléle a (BC) menée par D coupe (AC) en I.
Déterminer les coordonnées de I.
5)Soit J le pied de la hauteur issue de B dasn le triangle ABC.
Quelles sont les coordonées de J ?
6)Montrer que les pointsB ,D, I et J se trouvent sur un même cercle dont on détermineras centre et rayon.
J'éspere que vous pourrez m'aider a faire ces deux éxercices.
Merci beaucoup.

Mathieu.

[Zebulon]

Bonjour,
pour la première question, on sait que \Omega est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC donc donc .
On écrit ensuite les distances:
. Les carrés s'en vont et on obtient le résultat demandé.

Pareil pour la deuxième. N'est-ce pas plutôt ?

Pour la troisième, on a:

donc .
Je vous laisse calculer.

Bon courage et n'hésitez pas à demander si vous n'y arrivez pas.

[Mathieu10]

Merci de votre réponse.
Oui pour la deuxiéme c'est bien y={{x+1}\over3}.
(-1-x)²+(5-y)²=(6-x)²+(4-y)² , en enlevant les carré sa donne y=7x-13 ?? pas comprit là...
J'ai pas comprit le 3eme,Qu'est ce que les coordonnés ??Le rayon?et le centre du cercle ?

[Zebulon]

.

Pour la 3, déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit signifie déterminer les coordonnées de , c'est-à-dire déterminer x et y.
On a:
.
.
Donc .

[Mathieu10]

Hoooo grand merci a vous !
J'ai comprit :)

[Mathieu10]

Bonsoir,
Personne a une idée pour le numéro deux ???
Merci d'avance

[Mathieu10]

Silvouplait :)

[Zebulon]

Bonjour,
pour la deuxième, calculez AB², AC² et BC². Montrez que AB²+BC²=AC². Utillisez la réciproque du théorème de Pythagore.

Pour la troisième, exprimez les coordonnées de et et montrez que .

Pour la quatrième, tout d'abord, I(x,y) appartient à (AC) donc . Déduisez-en y. De plus, est colinéaire à donc . Déduisez-en x. On obtient ainsi les coordonnées de I. Vous devez trouver I(-9,1).

Pour la cinquième, J est le pied de la hauteur issue de B dans le triangle ABc donc J est le milieu de [AC]

Pour la sixième question, si B, D, I et J sont sur le même cercle, alors B, D et iI sont sur le même cercle, le cercle circonscrit au triangle BDI. De même, D, I et J sont sur le cercle circonscrit au triangle DIJ. Cherchez les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle BDI et montrez que J appartient à ce cercle.

Bon courage et n'hésitez pas à demander si vous n'y arrivez pas.

[Mathieu10]

Coucou Zebulon
Je vais travailler les solution que tu ma donné.
Merci beaucoup :)
Si je comprend pas une question je repasse plus tard :)
Enorme merci pour l'aide que tu m'apporte :)
@+ bonne journée

[Mathieu10]

Bonjour,
Dans le 2eme exercice je ne suis pas parvenu a faire :
pour la deuxième, calculez AB², AC² et BC². Montrez que AB²+BC²=AC². Utillisez la réciproque du théorème de Pythagore.
Je ne sait pas trop comment calculer AB² étant donné que se soit des point d'un repére.


Pour la quatrième, tout d'abord, I(x,y) appartient à (AC) donc \vec{AI}=t\vec{AC}. Déduisez-en y. De plus, \vec{DI} est colinéaire à \vec{BC} donc \vec{DI}=s\vec{BC}. Déduisez-en x. On obtient ainsi les coordonnées de I.

Je n'ai pas trop comprit et quand je le fait je ne trouve pas le mm résultat pour I que vous

Merci d'avance.


Mathieu

[fonfon]

Salut,

Formules à connaitre si les points Mo et M1 ont pour coordonnees respectives (xo,yo) et (x1,y1) on a :

donc



....

[yvelines78]

bonjour,

1) équation de droite (BC) :
B et C appatiennent à la droite
4=-7a+b et 1=2a+b
donc a=-1/3
équation de droite (BD)
B et Dappartiennent à (BD)
4=-7a+b et 7=-6a+b
donc a=3

aa'=-1/3*3=-1 les deux droites sont perpendiculaires

2)vectAB(xb-xa; yb-ya)
vectAB(+1; 3)

vectAD(xd-xa; yd-ya)
vectAD(+2; +6)

vectAD=k*vectAB avec k=2, A, B et D sont alignés

3)I appartient à (AC) d'équation y=1, I(xi; 1)
(DI)//(BC) et vectDI=k*vectBC
vectBC(xc-xb; yc-yb)
vectBC(9; -6)

vecDI(xi-xd: yi-yd)
vectDI(xi+6; -6)
vect DI=2*vectBC
donc xi+6=2*9=18 et xi=12
I(12; 1)

4) J est le pied de la hauteur issue de B relative à (AC)
J(xj=xb=-7; xj=xa=1)
J(-7; 1)

5)le triangle BDC est rectangle en D ((BC)//(DI) et DBC=90°)
les points B, D et C sont situés sur un cercle ayant pour centre le milieu de l'hypoténuse [BI]
soit K ce point, K(xb+xi/2; yi+yb/2)
K(2.5; 2.5)

calcul de KJ²=(xj-xk)²+(yj-yk)²
KJ²=370/4
calcul de KD²=(xd-xk)²+(yd-yk)²
KD²=370/4
donc J, B, D et I sont situés sur un même cercle de centre K et de r=V(370/4)