Vecteur + perpendicularité

par **Anonyme** » 14 Mai 2005, 16:22

Les vecteurs sont entre * *

ABC : un triangle
O : le centre de son cercle circonscrit
A' : milieu de [BC]
B' : milieu de [CA]
C' : milieu de [AB]

*OH* = *OA* + *OB* + *OC*
*OB* + *OC* = 2*OA'*
*AH* = *2OA'*

Démontrez que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.

Je suis sur cet exercice depuis des heures, je n'arrive vraiment pas à trouver la réponse. Je suis en seconde. Merci de m'aider en donnant des tuyaux etc...

par **bernie** » 14 Mai 2005, 17:29

Bonjour,

*OB* + *OC* = 2*OA'*

Je parle en vecteurs :

OB+OC=(OA'+A'B)+(OA'+A'C)=2OA' car A'B+A'C=0

*AH* = *2OA'*

Pour ça , on écrit que :

AH=AO+OH mais on connaît OH donc :

AH=AO+(OA+OB+OC)=AO+OA+OB+OC

mais AO+OA=0 et OB+OC=2OA'

donc AH=2OA'

Salut.

par **bernie** » 14 Mai 2005, 17:32

J'ai oublié la fin :

(OA') est ppd à (BC) car c'est une médiatrice de [BC].

Comme vect AH=2 vect OA', on a : (AH) // (OA')

Si 2 dr. sont //, toute dr ppd à l'une est ppd à l'autre.

Donc (BC) ppd à (OA') est aussi ppd à (AH).

Bye.

par **Anonyme** » 14 Mai 2005, 20:15

ah merci bcp.

en fait il y avait d'autres questions ensuite mais j'ai pensé qu'une fois je saurais faire celle-là je saurais faire la suite mais ça bloque encore...

-démontrez de la même manière que (BH) est ppd à (AC)

merci de m'aider encore une fois

par **bernie** » 15 Mai 2005, 11:22

Bonjour,

il est évident que dans ce que l'on a montré , on peut remplacer A par B et donc A' par B' dans (1).

AH=2OA' (1) entraîne donc que BH=2OB' (en vect.),

ce qui signifie que (BH)//(OB')

Or (OB') est une médiatrice de (AC) donc est ppd à (AC).

Donc (BH) est aussi ppd à (AC).

De la même manière en remplaçant dans (1) A par C et A' par C', on a :

CH=2OC'

et (CH) ppd (AB) mais on ne te le demande pas?

Salut.

par **bernie** » 15 Mai 2005, 11:24

Ce serait bien que tu t'inscrives avec un pseudo car j'ai failli ne pas revenir sur ce sujet : "non inscrit" ne me disait rien. Heureusement le titre du pb m'a rappelé qq. chose!!

par **bernie** » 15 Mai 2005, 14:05

Je ne me reconnecte pas avant demain lundi.
Bye.

par **Anonyme** » 16 Mai 2005, 18:31

bernie a écrit:Je ne me reconnecte pas avant demain lundi.
Bye.

Merci bcp de m'avoir aidé.

par **Anonyme** » 22 Mai 2005, 12:39

Depuis 2 jours je fais tous les exercices du chapitre pour préparer le contrôle et... il y a des questions auxquelles je ne sais toujours pas répondre. Merci pour tout aide. (les vecteurs sont entre **)

- Si C est un point de la droite (AB) et que *CD* = 2000*AB*, alors A,B,C,D sont alignés.

- Dans un repère (O; *i*, *j*), si *OM* = 2*i* + *j* et *ON* = -*i* + 2*j*, alors *MN* a pour coordonnées (1;3)

- ABC est un triangle, N un point de [AC], BMNP un parallélogramme et M le point tel que *AM* = 3/4*AB*. Démontrez que *BP* = 3/4*BC*. Déterminez le réel k tel que *CP* = k*CB*

Vecteur + perpendicularité

Vecteur + perpendicularité

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