Vecteur de l espace aidé moi svp!!!!

[ticia]

si vous pouvez m aidé? merci je suis en première S
l arc de parabole ABC représente une coline le sol est symbolisé par l'axe des abscisses.un observateur est placé en E de coordonnées (-2;11/4) dans le repère choisi.le but de l exercice est de determiner les points de la colline et ceux du sol (au-delà de la colline)qui ne sont pas visibles du point d'observation E les soordonnées des point A ;B et C sont A(-1;0);B(1;1) et C (3;0)
1) on note f la fonction definie sur [-1;3] par f(x)=ax²+bx+c. Détermine a,b et cpour que <> soit la representation graphique de f
2)faites les calculs necessaires pour trouver les abscisse de ces point merci d avance!

[ticia]

pour la première question j ai trouvert a=0 ;b=1 et c =1
c sa?

[Chimerade]

si vous pouvez m aidé? merci je suis en première S
l arc de parabole ABC représente une coline le sol est symbolisé par l'axe des abscisses.un observateur est placé en E de coordonnées (-2;11/4) dans le repère choisi.le but de l exercice est de determiner les points de la colline et ceux du sol (au-delà de la colline)qui ne sont pas visibles du point d'observation E les soordonnées des point A ;B et C sont A(-1;0);B(1;1) et C (3;0)
1) on note f la fonction definie sur [-1;3] par f(x)=ax²+bx+c. Détermine a,b et cpour que > soit la representation graphique de f
2)faites les calculs necessaires pour trouver les abscisse de ces point merci d avance!

A(-1;0) : xa=-1,ya=0
B(1;1) : xb=1,yb=1
C(3;0) : xc=3,yc=0

Tu cherches a,b et c qui vérifient :

y=ax²+bx+c

Donc il faut que a*xa²+b*xa+c=0 donc a-b+c=0
Donc il faut que a*xb²+b*xb+c=1 donc a+b+c=1
Donc il faut que a*xc²+b*xc+c=0 donc 9a+3b+c=0

Cela te fait trois équations à trois inconnues : sais-tu résoudre ce système et ainsi trouver a, b et c ? Tu constateras que ta solution (a=0 ;b=1 et c =1) ne marche pas !

[ticia]

tu en et bien sur?

[ticia]

a oui sa doit etre a=0 b=1 et c=0

[Wutang]

Reprenons a la base et evitons les erreurs :++:
Soit la fonction f, de courbe C definie telle que :
R;)[-1,3]
x;)f(x)=ax²+bx+c=0.

1) A(-1,0), B(1,1) et C(3,0) C;)A, B et C verifie l'equation y=f(x).
Soit donc le systeme de 3 equations a 3 inconnues a, b, et c, a resoudre :
{a-b+c=0
{a+b+c=1
{9a+3b+c=0

{c=-a+b
{a+b-a+b=1
{9a+3b-a+b=0

{c=-a+b
{b=1/2
{8a+4b=0

{a=-1/4
{b=1/2
{c=3/4

L'equation est donc : f(x)=-1/4x²+1/2x+3/4

2) Resolvons dans [-1,3], l'equation f(x)=0 -1/4x²+1/2x+3/4=0
Son discriminant = 16, donc 2 racines distinctes x'=-1 et x"=3.
Nous pouvons tracer cette equation de courbe C :



L'observateur E ne peut en effet, que voir qu'une portion de la colline :lol3:, et il verra du point A au point D en abscisse.
Par la, le point D doit aussi verifier f(x)=0.
Il ne nous reste plus qu'a calculer l'equation de la droite (ED).
De la, nous determinons l'intersection de (ED) avec C, qui est G. De G, nous avons H automatiquement.
CQFD.
:jap:

P.S.
Il serait interessant de calculer la normale a la tangente entre (ED) et C. Ce faisant, nous aurions en ce point tangente G, la possibilite de decrire plus exactement la portion de la courbe qui est percue par l'observateur en E.
G a pour abscisse le point H, a calculer. La precision serait meilleure ainsi.
Il serait aussi satisfaisant de prolonger cet exercice en considerant le Soleil au point E. De facto, nous avons l'ombre de la colline qui vient se projeter sur l'abscisse en [C,D].
Enfin, par integrale simple, nous pouvons calculer la superficie (AGH), puis optimiser E en E' de telle maniere que E' puisse eclairer toute la colline. C'est a dire trouver la position exacte de l'observateur pour contempler toute la colline.