Vecteur et coordonnées 1ère S

par **ClaraAnthanaïs** » 26 Oct 2014, 17:15

Bonjour à tous,
Je suis en 1ère S et j'ai un devoir à rendre à la rentrée, je m'y suis beaucoup penché dessus et je bloque sur 2 exercices.

Exercice 1 :

Soit A(1;1), B(5;-2) et C(9;3), trois point données dans un repère orthonormé O;I;J du plan.

1) Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme
2)Soit K le milieu du segment AB. Determiner les coordonnées de E tel que KE=1/3KD.
3)Démontrer que A, E et C sont alignés.
4)Le quadrilatère ABCD est il un rectangle ? Justifier.

Exercice 2 :

On considère les points A, B, C, D, M et N du plan tels que BM=1/2AB et AN=3AD.

1) Etablir les relations suivantes : CM=1/2AB-BC et CN=2AD-DC
2) En déduire qui si ABCD est un parallélogramme, alors les points C, M, N sont alignés.

Merci beaucoup à ceux qui prendront le temps de répondre.

par **titine** » 26 Oct 2014, 18:02

ClaraAnthanaïs a écrit:Bonjour à tous,
Je suis en 1ère S et j'ai un devoir à rendre à la rentrée, je m'y suis beaucoup penché dessus et je bloque sur 2 exercices.

Exercice 1 :

Soit A(1;1), B(5;-2) et C(9;3), trois point données dans un repère orthonormé O;I;J du plan.

1) Déterminer les coordonnées de D tel que ABCD soit un parallélogramme

Plusieurs méthodes :

1) ABCD parallélogramme équivaut à [AC] et [BD] on même milieu. On cherche les coordonnées du milieu de [AC] puis on dit que ces coordonnées sont aussi celles du milieu de [BD]. On en déduit les coordonnées de D.

2) Plus simple : ABCD parallélogramme équivaut à vec(AB) = vec(DC)
Tu calcules les coordonnées de vec(AB) et celles de vec(DC) (avec D(XD ; yD)) et tu écris qu'elles sont égales.
Tu résous les équations pour trouver XD et yD.

par **ClaraAnthanaïs** » 26 Oct 2014, 18:08

titine a écrit:Plusieurs méthodes :

1) ABCD parallélogramme équivaut à [AC] et [BD] on même milieu. On cherche les coordonnées du milieu de [AC] puis on dit que ces coordonnées sont aussi celles du milieu de [BD]. On en déduit les coordonnées de D.

2) Plus simple : ABCD parallélogramme équivaut à vec(AB) = vec(DC)
Tu calcules les coordonnées de vec(AB) et celles de vec(DC) (avec D(XD ; yD)) et tu écris qu'elles sont égales.
Tu résous les équations pour trouver XD et yD.

Merci pour l'explication, je comprend mieux et j'ai réussi à calculer les coordonnées.

par **titine** » 26 Oct 2014, 18:30

ClaraAnthanaïs a écrit:Merci pour l'explication, je comprend mieux et j'ai réussi à calculer les coordonnées.

Qu'est ce que tu as trouvé ?

2)Soit K le milieu du segment AB. Determiner les coordonnées de E tel que KE=1/3KD.

Calcule les coordonnées de K milieu de [AB]
Puis les coordonnées de vec(KD)
Puis les coordonnées de 1/3 vec(KD)
Puis tu écris que les coordonnées de vec(KE) égales les coordonnées de 1/3 vec(KD)

par **ClaraAnthanaïs** » 26 Oct 2014, 18:36

titine a écrit:Qu'est ce que tu as trouvé ?

Calcule les coordonnées de K milieu de [AB]
Puis les coordonnées de vec(KD)
Puis les coordonnées de 1/3 vec(KD)
Puis tu écris que les coordonnées de vec(KE) égales les coordonnées de 1/3 vec(KD)

J'ai trouvé D(5;6).

Merci, je vais essayer de faire ça.

par **ClaraAnthanaïs** » 26 Oct 2014, 19:13

ClaraAnthanaïs a écrit:J'ai trouvé D(5;6).

Merci, je vais essayer de faire ça.

Voilà, j'ai calculé tout ça. Mais je ne suis vraiment pas certaine de mon calcul, j'ai trouvé 1/3KD (6;19,5).

par **titine** » 26 Oct 2014, 21:29

Je ne trouve pas ça. Moi j'ai trouvé :
K(3 ; -1/2)
vec(KD) (2 ; 13/2)
1/3 vec(KD) (2/3 ; 13/6)
vec(KE) (xE-3 ; yE+1/2)
Donc xE - 3 = 2/3
Et yE + 1/2 = 13/6

Sauf erreur de ma part ...

par **ClaraAnthanaïs** » 26 Oct 2014, 21:39

titine a écrit:Je ne trouve pas ça. Moi j'ai trouvé :
K(3 ; -1/2)
vec(KD) (2 ; 13/2)
1/3 vec(KD) (2/3 ; 13/6)
vec(KE) (xE-3 ; yE+1/2)
Donc xE - 3 = 2/3
Et yE + 1/2 = 13/6

Sauf erreur de ma part ...

En effet je viens de voir que je me suis trompée au calcul des coordonnées de 1/3 vec(KD) , je retombe sur le bon résultat. Merci de m'avoir corrigée, je serrais parti sur un mauvais calcul..

par **titine** » 26 Oct 2014, 22:28

Sais tu faire la suite ?

par **ClaraAnthanaïs** » 26 Oct 2014, 22:50

titine a écrit:Sais tu faire la suite ?

Pour l'exercice 1, mise a part la question 3 (mais je devrais trouver), je pense y arriver.

En revanche l'exercice 2 me pose encore problème en essayant d'établir les relations.

par **titine** » 27 Oct 2014, 07:48

On considère les points A, B, C, D, M et N du plan tels que BM=1/2AB et AN=3AD.

1) Etablir les relations suivantes : CM=1/2AB-BC et CN=2AD-DC
2) En déduire qui si ABCD est un parallélogramme, alors les points C, M, N sont alignés.

vec(CM) = vec(CB) + vec(BM) d'après la relation de Chasles.
Donc vec(CM) = vec(CB) + 1/2 vec (AB)
Donc vec(CM) = -vec(BC) + 1/2 vec(AB)
Ok ?
Pareil pour l'autre.

par **ClaraAnthanaïs** » 27 Oct 2014, 12:04

titine a écrit:vec(CM) = vec(CB) + vec(BM) d'après la relation de Chasles.
Donc vec(CM) = vec(CB) + 1/2 vec (AB)
Donc vec(CM) = -vec(BC) + 1/2 vec(AB)
Ok ?
Pareil pour l'autre.

Ok je vois !

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