Vecteur et Cie 2de

[Silvercard]

Bonjour!

Rahhh les vecteurs!
Les nombre entouré de >x> sont des vecteurs
MNPQ est un parallélogramme. I et J sont les millieux respectifs des segments [MN] et [PQ]. Soit S et T les point défini par: >MT>=2/3>MJ> et >NS>= -1/6>MN>+2/3>MQ>

Démontrer que >TS>=1/2>MN>; en déduire la nature
MErci d'avance

[yvelines78]

bonjour,

vecTS=vecTM+vecMN+vecNS
=-2/3vecMJ+vecMN-1/6vecMN+2/3vecMQ
=2/3vecJM+5/6vecMN+2/3vecMQ
=2/3('vecJM+vecMQ)+5/6 vecMN
=2/3vecJQ+5/6 vecMN
=2/3(1/2vecNM)+5/6vecMN
=1/3vecNM+5/6vecMN
=-1/3vecMN+5/6vecMN
=3/6 vecMN=1/2vecMN

[Silvercard]

Euh...tu peut expliquer?

[yvelines78]

par Chasles
vecTS=vecTM+vecMN+vecNS
vecMT=2/3vecMJ et vecNS= -1/6vecMN+2/3vecMQ
=-2/3vecMJ+vecMN-1/6vecMN+2/3vecMQ
=2/3vecJM+5/6vecMN+2/3vecMQ
mise en facteur de 2/3
=2/3(vecJM+vecMQ)+5/6 vecMN
par Chasles
=2/3vecJQ+5/6 vecMN
J milieu de [PQ] et [PQ]=[MN]
=2/3(1/2vecNM)+5/6vecMN
=1/3vecNM+5/6vecMN
=-1/3vecMN+5/6vecMN
=3/6 vecMN=1/2vecMN