Vation d'une onction

[visual77]

bonjour
j' ai la fonction f(x) =1/(1+x)² pour laquelle j'ai réussi facilement à démontrer qu'elle était paire et décroissante de 0 à l'infinie et donc croissante de - l'infinie à 0
par contre sans utiliser la propriété de symétrie liée à une fonction paire j'essaye de démontrer qu'elle est strictement croissante sur - l’infinie 0
pour ce faire je prends x1< x2 et je calcule f(x2) - f((x1)
j'arrive pour le numérateur grâce aux identités remarquables à (x1-x2)(2+x1+x2) le dénominateur étant toujours positif car étant le produit de deux carrés
comme x1<x2 on a x1-x2 <0

comme je sais que la fonction est strictement croissante sur cet intervalle je dois avoir 2 +x1+x2 <0

je bloque à ce passage car si je prends x1 =-1 et x2=-1/2 j'ai 2 +x1+x2 >0

j'ai donc une lourde erreur de raisonnement mais je suis bloqué

Pourriez vous me donner un conseil ou une piste
par avance merci

[annick]

Bonjour,

tout d'abord la fonction n'est pas paire :

f(-x)=1/(1-x)² n'est pas égale à f(x).

D'autre part, la valeur de x où s'inverse la croissance n'est pas 0, mais -1, ce que tu aurais dû vérifier sur un graphique.