Variations d'une fonction carrée !

[Tsunamy]

Bonsoir,

Encore un exercice me posant problème :/ !
Je vous expose l'énoncé
Soit h(x) = -x² +6x

Etudier le sens de variation de h sur [0;3] puis sur [3; 6.5]

Voilà comment j'ai fait :

Etudions le sens de variation de h sur [0;3]
Soient a et b , deux réels de [0;3]
Tels que a inférieur ou égale à b
On etudie le signe de f(a) - f(b)
(-a² + 6a) - (-b² + 6b)
= -a² + 6a +b² - 6b
Je remarque une identité remarquable (a+b)(a-b)= a² - b².
donc reprenons ...
= (b+a)(b-a) +6 (a-b)

De là je crois pouvoir déduire les signes :

b+a est positif
b-a est positif
+ 6*a est positif
+ 6*-b est négatif

Ce qui nous donne -

ce qui nous donne une fonction croissante sur [0;3] !

Jusque là aucun soucis, après il me demande de calculer le signe de variation sur [3;6.5] et je retombe sur la même chose, alors que normalement elle devrait être décroissante cette fonction !

J'espère avoir été claire !
Et j'espère que vous m'éclairerez :/

[gigamesh]

Bonsoir,

Encore un exercice me posant problème :/ !
Je vous expose l'énoncé
Soit h(x) = -x² +6x

Etudier le sens de variation de h sur [0;3] puis sur [3; 6.5]

Voilà comment j'ai fait :

Etudions le sens de variation de h sur [0;3]
Soient a et b , deux réels de [0;3]
Tels que a inférieur ou égale à b
On etudie le signe de f(a) - f(b)
(-a² + 6a) - (-b² + 6b)
= -a² + 6a +b² - 6b
Je remarque une identité remarquable (a+b)(a-b)= a² - b².
donc reprenons ...
= (b+a)(b-a) +6 (a-b)

De là je crois pouvoir déduire les signes :

b+a est positif
b-a est positif
+ 6*a est positif
+ 6*-b est négatif

Ce qui nous donne -

ce qui nous donne une fonction croissante sur [0;3] !

Jusque là aucun soucis, après il me demande de calculer le signe de variation sur [3;6.5] et je retombe sur la même chose, alors que normalement elle devrait être décroissante cette fonction !

J'espère avoir été claire !
Et j'espère que vous m'éclairerez :/

Non. Tu ajoutes 3 nombres positifs et un négatif,
tu ne peux donc pas connaître le signe de la somme.

Reprenons : tu souhaites déterminer le signe de l'expression (b+a)(b-a) +6 (a-b), qui s'écrit aussi (b+a)(b-a)-6(b-a).

FACTORISE !!!

On peut toujours déterminer le signe d'un produit à partir du signe de chaque facteur, contrairement à une somme pour laquelle le cas "positif + négatif" est indéterminé (c'est-à-dire qu'on ne peut pas conclure juste à partir de cette information).

[Tsunamy]

Donc (b-a)(b+a-6)

Donc b-a est positif car b plus grand que a
b+a-6 est négatif car b et a compris entre 0 et 3 ?

Ce qui nous donne - donc fonction croissante !? :]