Variations d'un polynôme

[PLL92]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire que je ne comprends pas ... Pourriez vous m'aider ?

Soit f définie sur R par f(x)=x^3-3x+2
a. Calculer f'(x)
b. Etudier le signe de la dérivée
c. Dresser le tableau de variations de f sur R

Je ne vois pas ce qu'il faut faire ...

Merci de votre aide

PLL92

[lepetitmatheux]

[quote="PLL92"]Bonjour,

J'ai un exercice à faire que je ne comprends pas ... Pourriez vous m'aider ?

Soit f définie sur R par f(x)=x^3-3x+2
a. Calculer f'(x)
b. Etudier le signe de la dérivée
c. Dresser le tableau de variations de f sur R
Je ne vois pas ce qu'il faut faire ...

Merci de votre aide


PLL92[/QUOTE
Soit f définie sur R par f(x)=x^3-3x+2
a. Calculer f'(x) pour cette question tu doit utiliser les regle des deriver

b. Etudier le signe de la dérivée Pour celle ci tu etudie le signe de f' en regardant quand elle est egal a 0 et du coup tu en deduit quand elle est superieur et inferieur

c. Dresser le tableau de variations de f sur R Et pour celle la si la derive est positive alors f est croissante si negative alors f decroissante

Je ne vois pas ce qu'il faut faire ...

Merci de votre aide

pour derive c'est f'=3x^2-3

[PLL92]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire que je ne comprends pas ... Pourriez vous m'aider ?

Soit f définie sur R par f(x)=x^3-3x+2
a. Calculer f'(x)
b. Etudier le signe de la dérivée
c. Dresser le tableau de variations de f sur R
Je ne vois pas ce qu'il faut faire ...

Merci de votre aide


PLL92[/QUOTE
Soit f définie sur R par f(x)=x^3-3x+2
a. Calculer f'(x) pour cette question tu doit utiliser les regle des deriver

b. Etudier le signe de la dérivée Pour celle ci tu etudie le signe de f' en regardant quand elle est egal a 0 et du coup tu en deduit quand elle est superieur et inferieur

c. Dresser le tableau de variations de f sur R Et pour celle la si la derive est positive alors f est croissante si negative alors f decroissante

Je ne vois pas ce qu'il faut faire ...

Merci de votre aide

pour derive c'est f'=3x^2-3

a. Les règles de la dérivée c'est bien f(a+h)-f(a)/h ?
b. C'est après le calcul de la dérivée que je saurai si elle est négative ou positive ?

[lepetitmatheux]

a. Les règles de la dérivée c'est bien f(a+h)-f(a)/h ?
b. C'est après le calcul de la dérivée que je saurai si elle est négative ou positive ?

A.non cest pas sa cest pour f(x)=x^n alors f'(x)=nx^(n-1) et si pour un polinome tu fais sa sur chaque membre.
b. Oui apres le calcul de la derive tu peut trouver le signe.

[PLL92]

A.non cest pas sa cest pour f(x)=x^n alors f'(x)=nx^(n-1) et si pour un polinome tu fais sa sur chaque membre.
b. Oui apres le calcul de la derive tu peut trouver le signe.

Je n'ai pas compris le calcul ... Je ne vois pas quel chiffre il faut mettre dans f'(x)=nx^(n-1) ...
C'est avec x^3 = 3x^2 ? je crois que je mélange tout ...

[jeffb952]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire que je ne comprends pas ... Pourriez vous m'aider ?

Soit f définie sur R par f(x)=x^3-3x+2
a. Calculer f'(x)
b. Etudier le signe de la dérivée
c. Dresser le tableau de variations de f sur R

Je ne vois pas ce qu'il faut faire ...

Merci de votre aide

PLL92

BONSOIR PLL92 ! Je vois que tu as bien démarré ton exercice , bien aidé par lepetitmatheux !

Effectivement , la dérivée de f(x) est bien f'(x) = 3 x² - 3. Je te propose de factoriser ce f'(x) !
f'(x) = 3 x² - 3*1 = 3 * (x² - 1). Et dans (x² - 1), je suis sûr que tu as reconnu une identité remarquable ! x² - 1 = (x - 1) (x + 1) D'accord ?

Donc f'(x) peut s'écrire : f'(x) = 3 (x - 1) (x + 1) Et le signe de f'(x) dépend du signe du facteur
(x - 1) et du signe du facteur (x + 1) ! Le facteur "3" est toujours positif lui !

Signe de (x - 1) : On va résoudre x - 1 >ou= 0 ; x - 1 + 1 >ou= 0 + 1 Cela donne x >ou= 0 (on dit "x positif") pour x >ou= 1
Donc x ou= 0 .......

Ensuite tu dresses le tableau des signes en 3 lignes :
1ère ligne : x -infini ( les 2 valeurs particulières -1 et 1 ) et +infini car Df = R
2ème ligne : signe de (x - 1) "-" (ou négatif) si x = 1
3ème ligne : signe de (x + 1) : même principe.
4ème ligne : signe du produit donc signe de f'(x) !

Tu pourras rajouter une 5ème ligne avec les variations de f(x) ! En te rappelant que f est croissante lorsque sa dérivée f' est positive ! Et décroissante lorsque f' est négative !

A TOI DE CONCRETISER avec ces différentes aides !
BON COURAGE !

[PLL92]

BONSOIR PLL92 ! Je vois que tu as bien démarré ton exercice , bien aidé par lepetitmatheux !

Effectivement , la dérivée de f(x) est bien f'(x) = 3 x² - 3. Je te propose de factoriser ce f'(x) !
f'(x) = 3 x² - 3*1 = 3 * (x² - 1). Et dans (x² - 1), je suis sûr que tu as reconnu une identité remarquable ! x² - 1 = (x - 1) (x + 1) D'accord ?

Donc f'(x) peut s'écrire : f'(x) = 3 (x - 1) (x + 1) Et le signe de f'(x) dépend du signe du facteur
(x - 1) et du signe du facteur (x + 1) ! Le facteur "3" est toujours positif lui !

Signe de (x - 1) : On va résoudre x - 1 >ou= 0 ; x - 1 + 1 >ou= 0 + 1 Cela donne x >ou= 0 (on dit "x positif") pour x >ou= 1
Donc x ou= 0 .......

Ensuite tu dresses le tableau des signes en 3 lignes :
1ère ligne : x -infini ( les 2 valeurs particulières -1 et 1 ) et +infini car Df = R
2ème ligne : signe de (x - 1) "-" (ou négatif) si x = 1
3ème ligne : signe de (x + 1) : même principe.
4ème ligne : signe du produit donc signe de f'(x) !

Tu pourras rajouter une 5ème ligne avec les variations de f(x) ! En te rappelant que f est croissante lorsque sa dérivée f' est positive ! Et décroissante lorsque f' est négative !

A TOI DE CONCRETISER avec ces différentes aides !
BON COURAGE !

Merci Beaucoup, cela m'aide énormément !
Mais je n'ai pas compris pour le signe de la dérivée, (x+1) et (x-1) on chacun leur signe ? Il faut faire un calcul pour les deux aussi ?

Merci d'avoir pris du temps pour m'aider !

PLL92

[jeffb952]

Merci Beaucoup, cela m'aide énormément !
Mais je n'ai pas compris pour le signe de la dérivée, (x+1) et (x-1) on chacun leur signe ? Il faut faire un calcul pour les deux aussi ?

Merci d'avoir pris du temps pour m'aider !

PLL92

BONSOIR ! Chaque facteur a son signe selon les valeurs de x , bien sûr !
Pour le facteur (x+1) , il est nul lorsque x= -1 . Tu résous x+1 = 0 d'où x= -1 D'accord ?
Si x est inférieur à -1 , (x+1) sera négatif : essaie avec différentes valeurs de x pour t'en assurer !
Si x est supérieur à -1 , (x+1) sera positif : essaie encore avec différentes valeurs de x !

Pareil pour le facteur (x - 1). Et ta fonction à étudier est le produit des deux facteurs !
Donc le signe de ta fonction dépend du signe de tes deux facteurs !
Tu n'as jamais dressé de tableau de signes pour étudier tes fonctions ? Regarde ton cours ou ton livre , il doit y avoir pas mal d'exemples !

BON COURAGE !

[PLL92]

Bonsoir !

Grâce à vos explications j'ai pu je pense réussir le calcul qui donne :

f(x)=x^3-3x+2
f(x)= [x^3]'-[3x]'+[2]'
f(x)= 3x² - 3x1 + 0
f(x)= 3x²-3
Puis je factorise : 3(x²-1)

Je prends le signe de (x²-1) c'est à dire négatif

Est ce que j'ai bon ?

Merci.

PLL92

[JackeOLanterne]

Je prends le signe de (x²-1) c'est à dire négatif

Est ce que j'ai bon ?

Merci.

PLL92

Attention à la notation de x et * qui rend 3x1 ambigû et n'oublie pas de factoriser f(x) (voir en haut).

[PLL92]

Attention à la notation de x et * qui rend 3x1 ambigû et n'oublie pas de factoriser f(x) (voir en haut).

Aah oui ! Merci pour les conseils !

Bonne soirée !