Variations de la fonction exp(x).cos(2x)

par **lnk** » 25 Nov 2008, 10:03

Bonjour tout le monde.

J'ai : f(x) = exp(x).cos(2x) ; Df = lR
& f'(x) = exp(x) [ cos(2x) - 2sin(2x) ]

Étant donné que exp(x) > 0 pour tout x appartenant à lR, le signe de la dérivée dépend exclusivement de cos(2x) - 2sin(2x).

Le problème est que je n'arrive pas à trouver le signe de cet animal. Si vous avez quelques astuces à me donner, je suis preneur.

En vous remerciant par avance.
Cordialement.

par **johnjohnjohn** » 25 Nov 2008, 10:15

lnk a écrit:Bonjour tout le monde.

J'ai : f(x) = exp(x).cos(2x) ; Df = lR
& f'(x) = exp(x) [ cos(2x) - 2sin(2x) ]

Étant donné que exp(x) > 0 pour tout x appartenant à lR, le signe de la dérivée dépend exclusivement de cos(2x) - 2sin(2x).

Le problème est que je n'arrive pas à trouver le signe de cet animal. Si vous avez quelques astuces à me donner, je suis preneur.

En vous remerciant par avance.
Cordialement.

Tu peux essayer de jouer avec les formules de cos2x et sin2x exprimées en fonction de sinx et cosx. Mais j'ai pas trop le temps de voir dans le détail

par **lnk** » 25 Nov 2008, 10:49

Bonjour, j'ai effectivement essayé de transformer l'expression à l'aide des différentes relations trigo ; en vain !

En tout cas merci pour ta réponse.

par **Florélianne** » 25 Nov 2008, 14:39

Bonjour,
cos(2x) - 2sin(2x)= 2cos²x -1 -4cosxsinx = 2(cos²x-2sincosx +1-1)-1 =
=2(cox-sinx)² -3 = 2[(cosx - sinx)² -(V6)²/4]
la résolution ne devrait plus poser de problème...
Très cordialement

par **Mathusalem** » 25 Nov 2008, 15:49

Sinon : cos(2x) = 2sin(2x)
Tan(2x) = 1/2
x =

+

Malheur a moi si c'est faux

par **j_e** » 25 Nov 2008, 15:54

Bonjour,

"Florélianne" a écrit:[ . . . ]2(cos²x-2sincosx +1-1)-1 =2(cox-sinx)² -3[ . . . ]

Tu es sûre de ça ?

par **j_e** » 25 Nov 2008, 15:57

Et ... Je ne veux pas être rabat-joie, mais ...

"Mathusalem" a écrit:Sinon : cos(2x) = 2sin(2x) [ . . . ]

Pas sur non plus ...

par **Switch87** » 25 Nov 2008, 16:03

je crois pour ma part qu'il y a une erreur, en effet...

par **j_e** » 25 Nov 2008, 16:37

Il suffit effectivement d'étudier le signe de

.

On peut se rendre compte que cette expression est périodique, de période

(essaye de montrer ça...).

Donc il suffit d'établir le tableau de signe sur un intervalle de longueur

.

Commençons par déterminer les racines de l'expression...

Soit

Approximons

par 0,46.
Alors :

Reste à étudier le signe sur

...

Bon travail !

par **lnk** » 25 Nov 2008, 19:33

Merci beaucoup pour toutes vos réponses.

Cordialement.
lnk.

par **lnk** » 25 Nov 2008, 19:57

Le seul petit problème j_e c'est que tu divises par cos(y) à un moment qui peut être nul.

Bref...

Variations de la fonction exp(x).cos(2x)

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