Variations de fonction 1ere S

[Linette5]

Bonjour,

J'ai pour lundi un devoir sur les variations de fonction et 2 questions sur lesquelles je bloque.
Voilà l’énoncé:
Pour chaque fonction proposée, tracer sa courbe représentative à l'écran de la calculatrice, conjecturer son sens de variation sur l'intervalle indiqué puis démonter la conjecture précédente avec l'aide proposée:
Pour les 2 premières j'ai réussi donc je remets juste les 2 dernières

h(x)= |x²-2x| aide: exprimer h(x) sur chacun des intervalles ]-infini; 0[, [0;2] et [2; +infini[

k(x)= 2x+ x aide: pour tout nombre réel positif x, écrire k(x)=u(x)+v(x) où u(x)=2x et v(x)= x.

J'attends avec impatiente vos réponses. Merci :we:

[vincentroumezy]

Bonjour.
Quel est le signe de x²-2x sur chacun des intervalles considérés ?

[Linette5]

x²-2x=x(x-2)

sur ]-infini; 0]
x<0
x-2<0
donc x(x-2)>0
donc x²-2x est positif

sur [0;2]
x>0
x-2donc x(x-2)<0
donc x²-2x est négatif ou nul

sur [2;+infini[
x>0
x-2>0
donx x(x-2)>0
donx x²-2x est positif

[Linette5]

Mais je ne vois pas le rapport avec les variations. :mur:

[vincentroumezy]

Maintenant que tu as le signe, déduis en l'expression puis la dérivée puis les variations.

[Linette5]

on a pas encore fait les dérivé, on est juste cencé se servir des variations des fonctions de référence, comme la fonction racine carrée, la finctionvinverse. et aussi les variations de u et u+k ou de u et landa*u...

mais la on a 2 X dans l'expression alors je vois pad comment faire.. :mur:

[vincentroumezy]

Ben là t'as la fonction carré de "référence", tu as une somme et tu as 2*x, donc c'est bon !

[Linette5]

D'habitude on faisait ça par étape et quand il y avait plusieurs x dans l'expression on essayais de réduire pour qu'iL n_y en ait plus qu'un alors la je sais pas comment faire...

[Linette5]

Par exemple la fonction c'est :
f(x)=1+3/(x-2)

~u(x)=x-2 est une fonction affine de la forme ax+b avec. a=1>0donc elle est < sur ]2;+infini[.

~Je sais que u et 1/u ont des variations contraires donc v(x)=1/x-2 est > sur ]2;+infini[

~Je sais que v et landa*v ont les mêmes variations si landa>0 donc w(x)=3/x-2 est > sur ]2;infini[

[vincentroumezy]

On a x²-2x=x(x-2), comment est x sur l'intervalle considéré, et comment est x-2 sr cet intervalle ?