Variation et valeur charnière

[reussite]

Bonjour tout le monde ,

Voilà c'est juste une petite question très rapide que je souhaite vous poser afin que vous m'éclaircissiez un point important:

En effet, j'ai cette fonction: f(x) = e^x -x -4

Donc on me demande d'étudier les variation de ces fonctions, donc j'ai d'abord étudier sa dérivée:
f'(x) = e^x -1
J'ai écrit ensuite: pour tout réel x, on a e^x > 0 donc f'(x) est du signe de -1.
J'ai donc établi que f'(x) est tout le temps négative sur R donc que f est décroissante de -l'infini à + l'infini.

Or le jour de la correction, le professeur a établi que x=0 est une valeur charnière
donc que f est décroissante sur [-infini; 0] et f est croissante sur [0; +infini].
Je ne comprend pas pourquoi 0 est une valeur charnière puisqu'on m'a toujours dit qu'il ne faut pas regarder les valeurs charnières de e^x mais qu'il faut regarder que les valeurs charnières de x (x n'étant pas en puissance). Et comme il n'y a pas de x seul (sauf sur la puissance de l'exponentielle) il n'y a pas de valeurs charnières, c'est pour cela que je n'ai pas mis de 0 en valeur charnière.

Merci pour votre aide et surtout bon dimanche :D

[Nightmare]

Salut,

f'(x) = e^x -1
J'ai écrit ensuite: pour tout réel x, on a e^x > 0 donc f'(x) est du signe de -1.

Quelle horreur ! C'est une somme, pas un produit !!

[reussite]

Ah mais oui mince merci de m'avoir remis en place ;D et bon dimanche Nightmare :D