Variation d'une fonction à valeur absolue.

[DamagedBrain]

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour jeudi, cependant, après des heures de recherches, je n'ai toujours rien trouvé. :doh:
Il nous faut trouver les variations de la fonction . Quelqu'un pourrait-il m'aider, ou au moins m'orienter sur la marche à suivre ?

Merci d'avance.
Camille.

[Kikoo <3 Bieber]

Yo,

Pour trouver les variations d'une fonction, tu dérives dans la plupart des cas. Ici, je t'encourage à le faire, c'est plus court.
Mais la valeur absolue gène, et il te faut l'enlever, en distinguant deux cas :
si on a g(x)=|f(x)|, alors g(x) vaut ***** quand f(x) est positif et vaut ***** quand f(x) est négatif.
Comment savoir quand f est positive ou négative ? A toi de voir.

[Luc]

Salut,
pour t'aider, définis une fonction auxiliaire g par . g est une fonction polynomiale dont tu peux calculer les racines, et donc déterminer le signe et le sens de variation en fonction de x. Ensuite, utilises le fait que f(x)=+g(x) là ou g est positive et f(x)=-g(x) là ou g est négative.
Edit: grillé :we:

[Kikoo <3 Bieber]

Vas y, Luc, je vais travailler !

[Luc]

Vas y, Luc, je vais travailler !

ok! bon travail!

[Kikoo <3 Bieber]

Hehe ^^ De toute façon je risque bien de reposter dans quelques minutes dans le sous-forum chimie.
Grrrr... la chimie :lol:

[DamagedBrain]

Merci de votre aide.
Et bien, je sais que g(x) est décroissante de -infini à 2 (et descend jusqu'à -13) et est à nouveau croissante de 2 à +infini. Après en ce qui concerne le reste, j'avoue ne pas avoir bien compris...

[Luc]

Merci de votre aide.
Et bien, je sais que g(x) est décroissante de -infini à 2 (et descend jusqu'à -13) et est à nouveau croissante de 2 à +infini. Après en ce qui concerne le reste, j'avoue ne pas avoir bien compris...

Ok. Tu sais également résoudre l’équation g(x)=0, dont je note les racines . Du coup tu connais le signe de g(x), donc la valeur de f(x) en fonction de la valeur de x. Regarde séparément les intervalles ]- l'infini, ], [,2], [2,], [, + l'infini[ .

[DamagedBrain]

?

Donc f(x) est décroissant sur , croissant sur , décroissant sur et croissant sur ?

[Luc]

?

Donc f(x) est décroissant sur , croissant sur , décroissant sur et croissant sur ?

Oui c'est bon. Pour simplifier l’écriture, remarque que .

[DamagedBrain]

Très bien, merci beaucoup pour votre aide :)

[Luc]

Très bien, merci beaucoup pour votre aide

N’hésite pas a repasser si tu bloques sur un exo