Variation prix

[Anonyme]

bonjour! voici l'énoncé:

une société de ventes de livres a actuellement 10000 abonnés qui paient chacun 50euros par an.
Une étude a montré q'une augmentation ( respectivement une diminution) de 1euro du prix de l'abonnement annuel, entraine une diminution ( respectivement une augmentation ) de 100 abonnés.
on se propose de trouver comment modifier le prix de l'abonnement annuel pour obtenir le maximum de recette.
x désigne la variation du prix de l'abonnement annuel en euros ( n E Z)

1)exprimer en fonction de x le prix de l'abonnement annuel et le nombre d'abonnés correspondant.
help !

[flight]

salut

soit a la valeur de l'augmentation et x le prix de l'abon.

on pose alors x=50+a

le nombre d'abonnés en fonction de l'augmentation est ;

N(a)=(10000-100.a).(50+a)=500000+10000.a-5000a-100.a²=

500 000+5000.a-100.a²


soit en fonction de x:

N(x)=500 000 +5000(x-50)-100(x-50)²=
500 000 + 5000x-250 000 -100(x²-250.x+2500)=
250 000+5000x-100x²+25000x-250 000=30 000x-100x²


ainsi N(x) nombre d'abonnés en fonction du prix de la place est

30 000.x-100x².


a+

[flight]

... j'apporte une correction ici;


N(a)=(10000-100.a).(50+a) n'est pas le nombre d'abonné en fonction de l'augmentation mais la recette en fonction de l'augmentation

j'aurai du poser recette(a)=(10000-100.a).(50+a)

le nombre d'abonnés en fonction de l'augmentation est uniquement ;

N(a)=10000-100.a


le nombre d'abonnés en fonction du cout de l'abonnement est

N(x)=10 000-100(50-x).


et la recette R(x) en fonction de l'abonnement est :

500 000 +5000(x-50)-100(x-50)²=30 000.x-100x².

voila qui est mieux , donc merci de ne pas prendre en compte mon premier message