Variation et Limites d'une suite [Terminale ES]

[Madamef(x)]

Bonjour, veuillez m'excuser de la double discussion mais j'ai quelques problèmes sur la suite de mon exercice. Il consiste à calculer la variation d'une suite puis à en donner les limites. J'ai déjà calculer les variations de la première suite (Pn), mais je ne sais pas si mon calcul est juste. Pourriez-vous préciser si j'ai des erreurs, afin d'avoir un exemple de méthode ? Voici mon calcul :


On sait que : Pn= 2 × 0,5n+1
Donc : Pn+1= 2 × 0,5n+1+1
Pn+1= 2 × 0,5n+2

Pn+1 - Pn= (2 × 0,5n+2) - (2 × 0,5n+1)
Pn+1 - Pn= 2 × 0,5 × 0,5 × 0,5n - 2 × 0,5n × 0,5
Pn+1 - Pn= (2 × 0,5n+1)(0,5 - 1)

Or, 2 × 0,5n+1 est strictement positif, donc Pn+1 - Pn est du signe (q - 1) :

0,5 - 1 = -0,5

Or, -0,5<0


Donc, (Pn) est décroissante.



Pour finir, on me demande de noter les limites de cette suite, or, je ne sais pas du tout comment faire pour les noter, et qu'est-ce-qu'il faut savoir pour noter les limites d'une suite... Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci pour toutes vos réponses.

[Carpate]

Bonjour, veuillez m'excuser de la double discussion mais j'ai quelques problèmes sur la suite de mon exercice. Il consiste à calculer la variation d'une suite puis à en donner les limites. J'ai déjà calculer les variations de la première suite (Pn), mais je ne sais pas si mon calcul est juste. Pourriez-vous préciser si j'ai des erreurs, afin d'avoir un exemple de méthode ? Voici mon calcul :


On sait que : Pn= 2 × 0,5n+1
Donc : Pn+1= 2 × 0,5n+1+1
Pn+1= 2 × 0,5n+2

Pn+1 - Pn= (2 × 0,5n+2) - (2 × 0,5n+1)
Pn+1 - Pn= 2 × 0,5 × 0,5 × 0,5n - 2 × 0,5n × 0,5
Pn+1 - Pn= (2 × 0,5n+1)(0,5 - 1)

Or, 2 × 0,5n+1 est strictement positif, donc Pn+1 - Pn est du signe (q - 1) :

0,5 - 1 = -0,5

Or, -0,5<0


Donc, (Pn) est décroissante.



Pour finir, on me demande de noter les limites de cette suite, or, je ne sais pas du tout comment faire pour les noter, et qu'est-ce-qu'il faut savoir pour noter les limites d'une suite... Pourriez-vous m'éclairer ?

Merci pour toutes vos réponses.

Si c'est , pourquoi traînes-tu cette forme au lieu de ?
Dans ce cas, : suite croissante

Ligne incompréhensible : donc Pn+1 - Pn est du signe (q - 1) :
qu'est-ce q -1 ?

[Madamef(x)]

Je pense m'être trompée dans mon écriture. Il ne s'agit pas de "+n" mais de "^+n" C'est un exposant.
Je retape mon calcul :


On sait que : Pn= 2 × 0,5^n+1
Donc : Pn+1= 2 × 0,5^n+1+1
Pn+1= 2 × 0,5^n+2

Pn+1 - Pn= (2 × 0,5^n+2) - (2 × 0,5^n+1)
Pn+1 - Pn= 2 × 0,5 × 0,5 × 0,5^n - 2 × 0,5^n × 0,5
Pn+1 - Pn= (2 × 0,5^n+1)(0,5 - 1)

Or, 2 × 0,5^n+1 est strictement positif, donc Pn+1 - Pn est du signe (q - 1) :

0,5 - 1 = -0,5

Or, -0,5<0


Donc, (Pn) est décroissante.

Ai-je fait la même, ou d'autres erreurs ?
Comment donner les/la limite(s) de cette suite?

EDIT :

Pour la ligne en rouge : Pn+1 - Pn est du signe (q-1), j'ai pris cette formulation dans un de mes corrigés d'exercice, mais ne l'est ayant pas bien compris j'ai dû mal l'utiliser.
La correction doit être : Pn+1 - Pn est du signe (0,5-1) pour cet exercice.

Encore merci :)

[Carpate]

Je pense m'être trompée dans mon écriture. Il ne s'agit pas de "+n" mais de "^+n" C'est un exposant.
Je retape mon calcul :


On sait que : Pn= 2 × 0,5^n+1
Donc : Pn+1= 2 × 0,5^n+1+1 Parenthèses !
Pn+1= 2 × 0,5^n+2 P(n+1) = 2* 0,5^(n+1) + 1

Pn+1 - Pn= (2 × 0,5^n+2) - (2 × 0,5^n+1)
Pn+1 - Pn= 2 × 0,5 × 0,5 × 0,5^n - 2 × 0,5^n × 0,5
Pn+1 - Pn= (2 × 0,5^n+1)(0,5 - 1)

Or, 2 × 0,5^n+1 est strictement positif, donc Pn+1 - Pn est du signe (q - 1) :

0,5 - 1 = -0,5

Or, -0,5<0


Donc, (Pn) est décroissante.

Ai-je fait la même, ou d'autres erreurs ?
Comment donner les/la limite(s) de cette suite?

EDIT :

Pour la ligne en rouge : Pn+1 - Pn est du signe (q-1), j'ai pris cette formulation dans un de mes corrigés d'exercice, mais ne l'est ayant pas bien compris j'ai dû mal l'utiliser.
La correction doit être : Pn+1 - Pn est du signe (0,5-1) pour cet exercice.

Encore merci

Suite décroissante.