Variation de fonction, méthode de comparaison

[bocolite78]

Bonjour à tous,

J'ai à faire pendant ces vacances un DM de mathématiques pour préparer à la première S.Cependant je bloque sur une question dont j'ai oublié en partie la méthode:

"Soit f la fonction définie par f(x)= -0.5*(x-2)²+4 -----> Montrer, par comparaison, que f est croissante sur (-infini;2) et décroissante sur (2; +infini) , dresser le tableau de variation de f".

Je sais que je dois prendre a et b avec a<b et f(a)<f(b), et que je dois leur faire "subir" ce que subit la fonction. Cependant là je bloque, je sais pourtant l'avoir fait durant l'année mais avec des expressions plus simples, ainsi que dans l’intervalle (0;+infini) et -infini; 0).

Merci de l'aide que vous pourrez m'apporter. :++: :we: :zen:

[ampholyte]

Bonjour,



Prenons la fonction f(x) = x², tu sais que :
Sur [0; +oo[, la fonction f est croissante donc si a f(b)

Ce que tu peux conclure c'est que si a b²
Dans le cas contraire, si a > 0 et b > 0 et a = 0 et b - 2 >= 0 sur [2; +oo[ donc on ne change pas le signe de l'inégalité.
(a - 2)² < (b - 2)²

Je te laisse poursuivre et terminer.

[bocolite78]

Donc on fait -2 porpasser sur la bonne intervalle?

[ampholyte]

On fait -2 car c'est dans ta fonction f(x) et oui ça coincide avec ton intervalle

[bocolite78]

Donc ça me fait ça?

a(b-2)²
0.5*(a-2)²<0.5*(b-2)²
0.5*(a-2)²+4<0.5*(b-2)²+4

Donc f(a)<f(b)
donc la fonction est bien croissante sur (-infini; 2)

[zygomatique]

salut

il est important de mettre une borne !!! à cause du changement de variation de la fonction x^2 en 0

donc soit 2 < a < b soit a < b < 2

puis ce que tu as fait ...

[tototo]

[quote="bocolite78"]Bonjour à tous,

J'ai à faire pendant ces vacances un DM de mathématiques pour préparer à la première S.Cependant je bloque sur une question dont j'ai oublié en partie la méthode:

"Soit f la fonction définie par f(x)= -0.5*(x-2)²+4 -----> Montrer, par comparaison, que f est croissante sur (-infini;2) et décroissante sur (2; +infini) , dresser le tableau de variation de f".

Je sais que je dois prendre a et b avec af(a)>f(b)

0-0,5(a-2)^2>-0,5(b-2)^2
Donc 0>f(a)>f(b) par addition (ne change pas le sens de l'inequation).
Par consequent f decroit sur ]2;+infini[