Variation et extremums

[nathy]

Bonjour, j'ai un dm a rendre au plus vite, mais je ne comprend rien.
Voici l'énoncer;

Une joueuse de handball lance une balle devant elle.

Au bout de x mètres parcourus, la hauteur de la balle (en mètres) avant
qu’elle ne touche le sol est donnée par: h(x)=−0,05x2+0,9x+2.

1)Quelle est la hauteur de la balle après 20 mètres parcourus?
Que peut-on en déduire pour la balle?

2)a) Montrer que h(x)=−0,05(x−9)2+6,05
b) Compléter les inégalités suivantes avec le symbole *inférieur ou égal à..* ou *supérieur ou égal à..*

Pour tout nombre réel x, (x−9)2....0
Donc −0,05(x−9)2....0
Donc −0,05(x−9)2+6,05....6,0
c'est-à-dire h(x)....6,05c)
Déduire de la question précédente la hauteur maximale atteinte par la balle.

Vos réponses m'aideront beaucoup, merci!

[annick]

Bonjour,

pour la première question, je suppose que tu es capable de la faire !

[titine]

Au bout de x mètres parcourus, la hauteur de la balle (en mètres) avant qu’elle ne touche le sol est donnée par : h(x)=−0,05x² + 0,9x + 2.

Donc après 20 mètres sa hauteur sera : h(20)=−0,05*20² + 0,9*20 + 2 = ....

Pour montrer que h(x) = −0,05(x−9)² + 6,05
Il suffit de développer −0,05(x−9)² + 6,05
et de vérifier que −0,05(x−9)² + 6,05 est égal à −0,05x² + 0,9x + 2 c'est à dire à h(x)

[nathy]

Je vois merci, si cela ne vous dérange pas pourriez vous me dire si ceux que j'ai fait est bon et si ce n'est pas le cas me dire ou je me suis trompé

1/ H(20)=−0,05*20² + 0,9*20 + 2
=0
On peut en déduire que la balle est une fonction décroissante h(0)

2/a)H(20)=−0,05*(20−9)² + 6,05
=0
Donc −0,05(x−9)² + 6,05 = −0,05x² + 0,9x + 2

b) (20−9)² > 0
Donc −0,05*(20−9)² < 0
Donc −0,05*(20−9)² + 6,05 < 6,05
C’est-à-dire h(20)>6,05

Pour la c je ne sais pas comment faire pouvez-vous m'aider?