Variation De L'aire D'un Triangle

par **Hill** » 13 Fév 2008, 15:50

Bonjour, Pourriez-vous m'aider sur quelques questions d'un exercice; voici l'énnoncé:

ABC est un triangle isocèle en A avec:
AB=AC=10cm
H est le pied de la hauteur issue de A.

On se propose d'étudier les variations de l'aire du triangle lorsqu'on fait varier la longueur x(en cm) du coté [BC]

---> Exprimer AH en fonction de x
---> On désiqne par f(x) l'aire de ABC
Démontrer que f(x) = (x/4)rac(400-x²)

Voila pouvez - vous m'aider SVP ca serai sympa
Merci d'avance =)

par **andros06** » 13 Fév 2008, 15:54

Bonjour,
qu'as-tu déjà fait ? Où bloques-tu ?

Pour la premiere question, pythagore ...
Pour la deuxieme, recherche la formule de l'aire d'un triangle ds un formulaire.

par **Hill** » 13 Fév 2008, 16:05

Voila ce que j'ai fais:
1)a/calculer la valeur exacte de ABC lorque x=5 , X=10

Ma réponse: (j'ai calculé avec pythagore )et j'ai trouvé :
pour x=5 : (25rac15)/4
pour x=10 25rac3

1) b/ Peut-on avoir x= 30? Pourquoi? Dans quelle intervalle varie x?

Ma réponse:
Non, car la somme des 2 cotés d'un triangle doit etre strictement superieur à la base donc x ]O;20[

et là je bloque à cette question je ne comprend pas comment on peut exprimer AH en fonction de x
aussi je ne comprend pas comment démontrer que f(x) =(x/4) rac400-x²

par **Hill** » 13 Fév 2008, 16:41

POUVEZ-VOUS M'AIDER SVP!!!! JE SUIS PERDUE :cry: MERCI

par **oscar** » 13 Fév 2008, 17:41

Bonjour
Dans le triangle rectangle AHB, AH² =AB²-BC²/4
Tu trouves aisément AH = v(10² -x²/4)=1/2(.........

f(x) = base *hauteur/2

ON te donne la réponse : f(x) = x/4*v(400-x²) ou 1/4* x*v(400-x²)
Tu dois calculer la dérivée f'(x)
C' est la formule en tenant compte de 1/4 à la fin
(u*v)' = uv' +u'v

Une formule à -appliquer (vX)' = X'/2vX X = 400-x²
Maintenant je te laisse calculer
A tantôt..

par **Hill** » 13 Fév 2008, 18:13

je suis désolée mais je n'ai absolument rien compris et de plus je n'ai jamais appris cette formule pouvez -vous expliquer autrement SVP merci d'avance =)

par **Hill** » 13 Fév 2008, 18:26

Pouriez vous m'aider également pour cette question SVP:

La fonction f admet un maximum pour une valeur x0 de x.

1. a) Encadrer x0 par deux entiers consécutifs.

Completer le tableau
x 14,1 / 14,11 / 14,12/
f(x) ? ? ?

Donner un encadrement "plus fin" de x0

2. On note K le pied de la hauteur de ABC issue de B.
a) Démontrer que l'aire de ABC est égale a 5BK.
b) Nature de ABC lorque BK est maximale
c) En déduire la valeur exacte de x0

Je n'y comprend vraiment rien...

Merci

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