[2nd] Variation Aire rect dans triangle + égalité

[sayen]

Bonjour, je vous présente mon DM :

ABC est un triangle tel que AB = 8 et AC = 6 ; M est un point appartenant au segment [AC] tel que AN = x.
On construit le rectangle AMPN tel que le point N appartient au segment [AB] et le point P appartient à [BC]

Etudier les variations de l'aire S du rectangle AMPN

1. Déterminer NP en fonction de la valeur de AN = x

2. Déterminer l'aire du rectangle AMPN en fonction de x.

Voilà, ce sont les deux premières questions, j'aimerai que vous m'aidiez pour que ça puisse me lancer.
Je ne sais pas qu'il faut un encadrement, ou alors un truc du genre NP = "tel nombre" fois x.

Vu la suite des questions, il me semble qu'il y a 3/4 quelque part

Merci d'avance.

[Dr Neurone]

Bonsoir ,
N'y aurait-il pas un angambi dans ton énoncé :
ABC est un triangle tel que AB = 8 et AC = 6 ; M est un point appartenant au segment [AC] tel que AN = x.

[sayen]

Non, la suite nous apprend que N est sur le segment AB.

En fait, lorsque l'on fait varier N, M et P varient également, seulement je ne sais pas comment trouver la largeur (NP) du rectangle pour pouvoir essayer de découvrir son aire.

[Dr Neurone]

Ah ok , donc il suffit d'utiliser ta laisse sur BPN et ABC .
BN/BA = PN/AC
D'ou PN = ...

[sayen]

Parfait, j'ai réussi la question 1, je regarde les suivantes et si y'a un problème, j'en avertis ce magnifique forum.

Merci =)

[Dr Neurone]

Tu as bien compris le système , à plus tard .

[sayen]

Hum voilà, j'ai un autre problème :/

b. Montrer que f(x) = -3/4(x-4)² + 12

J'ai trouvé que f(x) c'est x*(((8-x)*3)/4) Après c'est sur que je me suis ptet trompé, donc f(x) représente S, qui représente l'air du rectangle.

Je dois prouver une égalité, j'ai commencé par chaque côté sans arriver à un point commun. Je me sens pas faire la soustraction de ça :/

J'aimerai votre aide, par exemple, je ne sais pas très bien comment distribuer le 3/4 du haut.

Merci d'avance.

Edit : En avancant, j'ai trouvé ça :

(-3x² + 8x + 96)/4 d'un coté

et (24x-3x²)/4 d'un autre.

Avez vous une solution ?

[Dr Neurone]

Me revoilà , voyons voyons ...
Donc f(x) = 3/4x(8-x) c'est bien çà ?

[sayen]

Hum, je ne sais pas d'où tu tiens ça.

En donnée j'ai x*(((8-x)*3)/4) ; ce qui n'est pas vérifier, c'est l'aire du rectangle que j'ai obtenue.

Je dois prouver l'aire est égale à -3/4(x-4)² + 12

Edit : J'ai oublié de préciser qu'on travaille sur l'intervalle [0 ; 8] : le côté du triangle.

[Dr Neurone]

Oui , ok , écris plus simplement x*(((8-x)*3)/4) , tu dois trouver 3/4(8-x)x , commence par t'assurer de çà .

[sayen]

Ah ? on ne distribue le "x" qu'une fois ? on ne le donne qu'à 8-x donc.

Je pensais qu'il fallait également le donner au "3".

En suivant ça, oui, je tombe sur le même résultat.

Mais ça ne coïncide toujours pas :(

[Dr Neurone]

3/4(8-x)x = -3/4(x-8)x = -3/4(x²-8x) = -3/4[x² - 8x + 16 - 16 ]
= -3/4[²x - 4)² - 16 ]
Distribue -3/4 et c'est bon.

Remarque sur ce qui précède :
a x (b x c) n'est pas égal à (a x b) x (a x c) !!!
la x est distributive par rapport à + mais pas par rapport à x

[sayen]

3/4(8-x)x = -3/4(x-8)x = -3/4(x²-8x) = -3/4[x² - 8x + 16 - 16 ]
= -3/4[²x - 4)² - 16 ]
Distribue -3/4 et c'est bon.

Comment on fait pour donner un "-" au 3/4.

Pour finir, le résultat que tu me donnes à -16 en trop et manque "+12"

Sur ce qui précède : En effet, trop habitué aux + :/

[Dr Neurone]

Applique ce que j'ai écrit en rouge :
-3/4[x - 4)² - 16 ] = -3/4(x - 4)² -3/4 (-16) ...finis.
Je pense que tu as interet à revoir les règles élémentaires du calcul algébrique .

[sayen]

Ah chapeau !

Seulement, je n'ai toujours pas compris d'où vient le "-".

[Dr Neurone]

3/4 (8-x) = -3/4(x-8)

[sayen]

3/4(8-x)x = -3/4(x-8)x =

C'est en changeant de place 8 et x ?

[Dr Neurone]

3/4(8-x)x = -3/4(x-8)x
a-b = -(b-a) enlève les parenthèses et tu verras .

[sayen]

Merci à toi, concernant les règles, ça doit être le fait de privilégier une partie plus qu'une autre, mais il est vrai que j'ai hésité.

Même avec ça, je n'aurais pas trouvé, encore merci.

J'espère ne plus solliciter ton aide à présent :p

[Dr Neurone]

Tu connais le chemin maintenant .