Variables aléatoires TS
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titi5962
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par titi5962 » 08 Déc 2007, 19:42
Bonjour, j'ai 3exo à faire sur les probabilités et il y en a 1 que je n'arrive pas à faire:
Un tireur à l'arc s'entraine sur une cible consitutée de 3 cercles concentriques de rayons respectifs 10cm, 20cm et 30cm. On suppose que ce tireur atteint la cible dans 90% des cas et que l'orsqu'il l'attteint la probabilité qu'il plante sa flèche dans l'une des trois zones est proportionnelle à l'aire de cette zone.
On note X la variable aléatoire indiquant le nombre de points obtenus lors d'un tir:
cercle de 10cm = 100 points
cercle de 20cm = 30points
cercle de 30cm = 10points
1. déterminer la probabilité de X.
2. Combien de points peut on espèrer marques lors d'un tir?
pouvez vous m'aider svp?
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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 08 Déc 2007, 20:40
La probabilité qu'il plante sa flèche dans l'une des trois zones est proportionnelle à l'aire de cette zone
zone à 100 pts : cercle de rayon R0=10cm => pi R0²
zone à 30 pts : zone entre les cercles de rayon R1=20cm et R0=10cm => pi (R1²-R0²)
zone à 10 pts : zone entre les cercles de rayon R2=30cm et R0=20cm => pi (R2²-R1²)
proba de rater la cible : 1-0.9=0.1
proba de zone à 100 pts : 0.9 R0²/R2²
proba de zone à 30 pts : 0.9 (R1²-R0²)/R2²
proba de zone à 10 pts : 0.9 (R2²-R1²)/R2²
espérance de X :
E(x)=0 x 0.1 + 100 x 0.9 R0²/R2² + 30 x 0.9 (R1²-R0²)/R2² + 10 x 0.9 (R2²-R1²)/R2²
E(x)=24 pts
à vérifier ...
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