[Résolu] Variables aléatoires : fléchettes

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haricot29
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[Résolu] Variables aléatoires : fléchettes

par haricot29 » 01 Mai 2007, 17:12

Voila un exo que j'ai a faire sur les variables aléatoires mais je n'arrive pas a définir la lpoi de X. Je ne comprends pas ce que l'on me demande, comment la trouver. Je demande de l'aide de préférence pas de résultats tout fait car ça sert à rien si je comprends rien... Merci d'avance

1 joueur tire une flechette sur la cible suivante.

Image

Le rayon du 1er cercle est r, celui du 2nd est 2r, celui du 3eme est 3r et celui du 4eme est 4r. Le disque central rapporte 100 points, la 1ere couronne vaut 50, la 2nde 20 et la 3eme 10.
On admet que le joueur ne rate jamais la cible mais que la probabilité d'obtenir une zonne donnée est proportionnelle à son aire.
Soit X la variable aléatoire égale au nombre de points obtenus.
Determiner la loi de X.
Calculer son espérance mathématique.



haricot29
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par haricot29 » 01 Mai 2007, 17:16

probabilité d'avoir 100 pts: pi*r²
probabilité d'avoir 50 pts: pi*4r²
probabilité d'avoir 20 pts: pi*9r²
probabilité d'avoir 10 pts: pi*16r²


mais comment établir la loi de X ?

haricot29
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par haricot29 » 01 Mai 2007, 17:38

Rain' a écrit:probabilité d'avoir 100 pts = aire de la zone 100 points / aire totale.

Et ainsi de suite.



probabilité d'avoir 100 pts: pi*r²/ (pi*16r²) = 1/16
probabilité d'avoir 50 pts: pi*3r² /(pi*16r²) = 3/16
car 4pi*r²-pir² = 3pi*r²
probabilité d'avoir 20 pts: pi*6r² /(pi*16r²) = 6/16
car 9pi*r² - 3pi*r² = 6pi*r²
probabilité d'avoir 10 pts: pi*10r²/(pi*16r²) = 10/16
car 16pi*r² - 6pi*r² = 10pi*r²

Masi le total ne devrait pas faire 1 ?
Comment à partir de là on écrit la loi de X ?

haricot29
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par haricot29 » 01 Mai 2007, 18:21

S'il vous plait quelqu'un peut me filer un coup de pouce car je n'y arrive pas trop...

haricot29
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par haricot29 » 01 Mai 2007, 18:40

probabilité d'avoir 100 pts: pi*r²/ (pi*16r²) = 1/16
probabilité d'avoir 50 pts: pi*3r² /(pi*16r²) = 3/16
probabilité d'avoir 20 pts: pi*6r² /(pi*16r²) = 6/16
probabilité d'avoir 10 pts: pi*6r²/(pi*16r²) = 6/16

c'est bon j'ai trouvé mon erreur, là en éffet je trouve bien 1 mais comment établit-on la loi de X avec ça ?

dsl c'est ok je sais comment on fait pr la loi de X ( si je regarder un peu plus mon cours aussi...)

 

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