Variable continue de densité

[Wendy1998]

E

[infernaleur]

Salut,
pour répondre aux questions tu a juste a lire ton cours sur les variables aléatoires continue.

Quelques petit rappel pour t'aider :

Soit X une variable aléatoire continue qui a pour densité une certaine fonction f.

(1) on a :

(cette condition te permettra de trouver la constante a pour que f soit bien une densité de probabilité)

(2) Je note E[X] l'espérance de la variable aléatoire X,

(sous réserve d'existence de cette intégrale)
Tu pourras donc normalement calculer l'espérance facilement

(3) On note souvent F la fonction de répartition de la variable aléatoire X.
Par définition on a pour tout t réel :

Tu as du voir aussi que :
(i)
(ii)
(iii) F'(x)=f(x) (c'est sutout pour ça que l'on étudie la fonction de répartition car elle permet de retrouver la fonction de densité par un "simple" calcul de dérivée).

[infernaleur]

[EDIT] pour le troisième point F(t)=P(X <= t), j'ai écris un truc faux, F(t) n'est pas forcément égale à 1.

[infernaleur]

[EDIT] Et pareil pour l'espérance

[Yezu]

Salut,

C'est plutôt :

[infernaleur]

Oui aussi désolé ( j’avais fait copier coller sans me relire et en plus je peux pas modifier mon message ^^)

[Yezu]

Je m'en doutais,

C'est une nouvelle mesure prise par l'administration (seulement sur les topics "Lycée" je pense) pour éviter aux posteurs de supprimer leurs demandes par "peur" pour leur note de DM ^^

[Pseuda]

Bonjour,

E(x) ne veut rien dire. Tu veux parler de E(X) ?Pareil, tu veux parler de Y=\sqrt{X} ?

Sinon, par rapport à ce que dit @infernaleur, pour (1), il faut aussi que f soit continue et positive (pour être une densité de probabilité; donc c'est à vérifier).

Et il suffit de calculer les intégrales sur [0,1] puisque f est nulle en dehors de cet intervalle.