DM Variable aléatoire

[hdci]

Le nombre moyen d'essai est de 1 du coup ?

Cela vous semble-t-il cohérent ? "en moyenne", on trouvera du premier coup ?

Ca revient à 1 car la somme des probas vaut 1. J'ai l'impression qu'il manque beaucoup de calcul...

Où avez-vous vu que c'était la somme des probabilités :


Dans cette somme de fractions, au final on obtient une unique fraction : qu'y a-t-il au numérateur ? au dénominateur ?

Question subsidiaire : "intuitivement", à votre avis "en moyenne" au bout de combien d'essais on trouvera la bonne clé ? Avec cette "intuition" on peut voir si son calcul formel est correct.

[Nadraffe]

Le nombre moyen d'essai est de 1 du coup ?

Cela vous semble-t-il cohérent ? "en moyenne", on trouvera du premier coup ?

Ca revient à 1 car la somme des probas vaut 1. J'ai l'impression qu'il manque beaucoup de calcul...

Où avez-vous vu que c'était la somme des probabilités :


Dans cette somme de fractions, au final on obtient une unique fraction : qu'y a-t-il au numérateur ? au dénominateur ?

Question subsidiaire : "intuitivement", à votre avis "en moyenne" au bout de combien d'essais on trouvera la bonne clé ? Avec cette "intuition" on peut voir si son calcul formel est correct.

Evidemment que non ! La moyenne n'est pas au bout du 1er essai, c'est impossible.

Pour la deuxième réponse, je ne sais pas pourquoi j'ai dit ça .
Et je ne sais pas...

[Nadraffe]

L'unique fraction serait n/n = 1 ?

[hdci]

Vous avez une somme de fractions. Les dénominateurs sont-ils identiques ?
Si oui, que se passe-t-il aux numérateurs ?




Autre façon de voir : vous avez des sommes qui toutes comportent deux facteurs : l'un est un entier qui varie de 1 à n, l'autre est toujours le même c'est 1/n.

Qu'est-ce qu'on peut faire quand on a une somme de produits dans lesquels il y a toujours le même facteur ?

[Nadraffe]

Vous avez une somme de fractions. Les dénominateurs sont-ils identiques ?
Si oui, que se passe-t-il aux numérateurs ?




Autre façon de voir : vous avez des sommes qui toutes comportent deux facteurs : l'un est un entier qui varie de 1 à n, l'autre est toujours le même c'est 1/n.

Qu'est-ce qu'on peut faire quand on a une somme de produits dans lesquels il y a toujours le même facteur ?

On peut additionner car les dénominateurs sont les mêmes, de plus on peut additionner les numérateurs donc on a du

[hdci]

OK, maintenant : connaissez-vous la formule de la somme des n premiers entiers ?

(c'est une formule super classique. Au passage, vous êtes en quelle classe ?)

[Nadraffe]

OK, maintenant : connaissez-vous la formule de la somme des n premiers entiers ?

(c'est une formule super classique. Au passage, vous êtes en quelle classe ?)

Oui c'est . Terminale Spé maths.

[hdci]

OK (la question était pour savoir si vous aviez vu la formule en cours).
Maintenant que vous avez la formule, vous pouvez conclure, et vérifier si intuitivement le résultat a du sens.

[Nadraffe]

OK (la question était pour savoir si vous aviez vu la formule en cours).
Maintenant que vous avez la formule, vous pouvez conclure, et vérifier si intuitivement le résultat a du sens.

Lequel de résultat ?

[hdci]

Lequel de résultat ?

Ben... Il faut bien répondre à la question "en moyenne combien d'essais..."

On a calculé l'espérance :

On peut additionner car les dénominateurs sont les mêmes, de plus on peut additionner les numérateurs donc on a du

Et puis, pour la somme au numérateur

Oui c'est

Et vous ne voyez pas ce qu'on peut faire maintenant ? Une petite simplification peut-être ?

[Nadraffe]

Lequel de résultat ?

Ben... Il faut bien répondre à la question "en moyenne combien d'essais..."

On a calculé l'espérance :

On peut additionner car les dénominateurs sont les mêmes, de plus on peut additionner les numérateurs donc on a du

Et puis, pour la somme au numérateur

Oui c'est

Et vous ne voyez pas ce qu'on peut faire maintenant ? Une petite simplification peut-être ?

Non je ne vois pas...J'ai beau me creuser le crâne je ne vois pas...

[Nadraffe]

E(X) = n (n+1)/2

[hdci]

n(n+1)/2, c'est la somme des entiers.

Or vous avez obtenu cette somme des entiers en factorisant par 1/n : relisez bien les résultats obtenus précédemment.

Vous avez donc oublié de... ?

[Nadraffe]

n(n+1)/2, c'est la somme des entiers.

Or vous avez obtenu cette somme des entiers en factorisant par 1/n : relisez bien les résultats obtenus précédemment.

Vous avez donc oublié de... ?

On a donc qui est l'espérance.

On a la somme des n premiers entiers qui vaut

Donc E(X) = ?

[hdci]

n(n+1)/2, c'est la somme des entiers.

Or vous avez obtenu cette somme des entiers en factorisant par 1/n : relisez bien les résultats obtenus précédemment.

Vous avez donc oublié de... ?

On a donc qui est l'espérance.

On a la somme des n premiers entiers qui vaut

Donc E(X) = ?

Vous pouvez revoir votre calcul ? Remplacez 1+2+...+n par n(n+1)/2, cela fait

[Nadraffe]

On a donc ?

[Nadraffe]

On a donc ?

Donc n+1/2 ?

[hdci]

(n+1)/2 sans oublier les parenthèses.

C'est ça.

Et cela semble-t-il cohérent, "qu'en moyenne" il essaiera la moitié de ses clés ?

[Nadraffe]

(n+1)/2 sans oublier les parenthèses.

C'est ça.

Et cela semble-t-il cohérent, "qu'en moyenne" il essaiera la moitié de ses clés ?

Oui c'est sur. Je trouve ça quand même compliqué car en cours on ne fait que les lois binomiales et comme cela n'en ai pas c'est plus compliqué.

Pour la Q4) j'ai trouvé comme variance donc : Je ne suis pas sur du calcul.

[Nadraffe]

Non c'est P(X=k)*(Xi - E(X))^2