Variable aléatoire sans mémoire

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biking
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Variable aléatoire sans mémoire

par biking » 14 Aoû 2017, 23:06

Bonjour,

En feuilletant mon cours de proba/statistiques j'ai vu qu'on parlait de variable "sans mémoire" dans le cas d'une loi géométrique et exponentielle.
Et je me demandais en fait pourquoi une loi binomiale ne serait pas considéré comme une variable aléatoire sans mémoire au même titre qu'une loi géométrique ? Au niveau de la notion de sans mémoire j'ai compris par la que la proba de tel ou tel événement ne changeait pas au cours du temps. Mais avec une binomiale qu'on soit a l'épreuve 1 ou a l'épreuve 1474 la proba de succès ne varie pas donc indépendant des épreuves précédentes non ?

Merci d'avance



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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par Lostounet » 23 Aoû 2017, 16:42

Up.

Quelqu'un a-t-il une réponse simple (niveau lycée) à apporter à cette question ?

Par exemple si on part de la définition de loi sans mémoire...
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

beagle
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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par beagle » 23 Aoû 2017, 17:22

L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par Lostounet » 23 Aoû 2017, 17:34

Salut Beagle,

Cela passe par les fonctions caractéristiques ou autres.

Il doit certainement y avoir un moyen de l'expliquer de manière plus simple.
Merci de ne pas m'envoyer de messages privés pour répondre à des questions mathématiques ou pour supprimer votre compte.

beagle
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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par beagle » 23 Aoû 2017, 17:39

Je n'ai aucun souvenir de n'avoir jamais entendu parlé de variable sans mémoire.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

beagle
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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par beagle » 23 Aoû 2017, 17:50

juste eu le temps de regarder là, ça a l'air bien déjà le début:
http://jaicompris.com/lycee/math/probab ... tielle.php
(c'est la troisième vidéo)

mais sauf erreur il fait si exponentielle then sans mémoire
mais il ne démontre pas dans celle-là au moins
if mémoire then exponetielle
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.

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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par MJoe » 23 Aoû 2017, 18:41

beagle a écrit:Je n'ai aucun souvenir de n'avoir jamais entendu parlé de variable sans mémoire.


Bonjour à tous,

Moi non plus, on dit plutôt "sans vieillissement". Une loi de probabilité donnée est dite "sans vieillissement" lorsque la probabilité conditionnelle de l'évènement "X>(h+t)" sachant que "X>t" est égale à la probabilité de l'évènement "X>h".
Cette loi ne tient pas compte du fait que le temps "t" s'est écoulé.

Sur le site trouvé par @beagle :

Image

MJoe.

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zygomatique
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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par zygomatique » 23 Aoû 2017, 19:43

salut

il est évident qu'une loi binomiale est une loi sans mémoire puisque c'est la répétition INDÉPENDANTE de la même expérience et qu'avoir tel événement à la n-ième répétition ne dépend pas de ce qu'on a obtenu lors des précédentes expériences ...

mais ça n'a aucun intéret de parler de loi sans mémoire puisque la loi binoiale est en gros une loi de comptage ...

et ça n'a rien à voir avec la définition d'une loi sans mémoire du type classique "apparition d'un même événement au cours du temps" ... donc le temps intervient ...

la loi sans mémoire dit simplement que l'apparition de tel événement ne dépend pas de l'apparition précédente de cet événement mais du temps écoulé depuis l'apparition de ce précédent événement ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

Pseuda
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Re: Variable aléatoire sans mémoire

par Pseuda » 23 Aoû 2017, 20:46

Bonsoir,

Déjà une variable aléatoire "sans mémoire" est une variable (c'est-à-dire une fonction) du temps (exemple : probabilité d'attendre moins de 10 minutes à l'arrêt de bus).

Une variable aléatoire qui suit la loi binomiale n'est pas une fonction du temps, mais comme dit zygomatique, une fonction de comptage : que l'on tire les objets de l'urne tous en même temps (simultanément), ou l'un après l'autre sans remise revient au même pour la probabilité.

 

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