Varations de fonctions

[Omadz]

Bonjour, j'ai plusieurs exercices à faire pour un DM de Maths et j'avoue avoir beaucoup de mal à les réaliser. Votre aide me serait précieuse !
(je ne vais mettre qu'un exercice pour l'instant)

ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB].
M est un point variable du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM = NB.
Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectangle.
(désolé je n'ai pas pu scanner la figure)

On note f la fonction qui à = AM (en cm) associe l'aire du rectangle MNQP.
a) Quel est l'ensemble de définition de ?
b) Exprimer MN, puis MP en fonction de .
En déduire l'expression algébrique de .
c) Calculer , puis vérifier que pour tout de [0;6[:
- = 2 ( - 3)²
d) En déduire que est le maximum de sur [0;6[.
e) Quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale ?

Alors je suis pas sûre du tout, vous moquez pas de moi si je me suis trompée x) On est là pour apprendre :we: Bref :

a)
Dans le repère I, N, C, 1cm = 1 unité.
L'ensemble de définition est [-6;6]
b)
ABC est un triangle équilatéral donc (IC) est l'un de ses axes de symétrie, donc AM = NB
MN = AB - (AM + NB)
MN = 12 - ( + )
MN = 12 - 2
MN = 2(6 - )

ABC est un triangle équilatéral, donc 180°/3 = 60°. = = = 60°
=
=
=
MP =
= 2(6 - ) x
c)
L'aire d'un rectangle est de soit MN x MP donc :
= 2(6 - 3) x
= 12 - 6 x
= x
= 2 x
= 3,5

Après je bloque complètement, je ne pige pas du tout ce qu'il faut faire. J'espère que vous pourrez m'aider ! Merci beaucoup !

[Omadz]

En attendant je vais remettre un autre exercice, parce que j'en ai trois à faire, et je ne comprend vraiment pas beaucoup :triste: Peut-être qu'il vous inspirera plus que le précédent !
Celui là il me semble que je l'ai un peu près compris, mais j'aimerais tout de même votre avis =) Vu que je suis vraiment nulle en géométrie... Surtout pour les justifications, c'est toujours à côté --'

1.a) Dans un repère orthonormé, placer les points :
A (6;1), B (3;5) et D (11;1).
b) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.
2. E est le point de coordonnées (;6).
Démontrer que E est le centre du cercle , circonscrit au triangle ABD.
3. I est le point d'intersection de (AE) et (BD).
a) Quel rôle joue (AE) pour le segment [BD] ? Justifier.
b) En déduire la nature du triangle BIA.
c) Quelles sont les coordonnées du centre F du cercle , circonscrit au triangle BIA ?

1. a)
(j'ai dessiné le repaire et il m'a l'air correct)
b)
La super formule à rallonge pour calculer des distances x) :

AB =
AB =
AB =
AB =
AB =

AD =
AD =
AD =
AD =

AD = AB donc le triangle ABD est un triangle isocèle en A.

2.
Un cerlce circonscrit passe par toutes les extrémités d'un triangle, dans le cas de la figure : les points A, B et D.
Si EB = EA = ED alors E est bien le centre du cercle circonscrit au triangle ABD.

EB =
EB =
EB =
EB =
EB =

EA =
EA =
EA =
EA =
EA =

ED =
ED =
ED =
ED =
ED =

On remarque que EB = EA = ED donc le cercle de centre E est bien le cercle circonscrit au triangle ABD.

3.
a) (à partir de là, je suis pas sûre par contre)
Un triangle isocèle est composé de deux triangles rectangles symétriques. Dans le cas du triangle ABD, l'axe de symétrie est la droite (AE).
(AE) coupe le segment [BD] perpendiculairement.
b)
Le triangle BIA est un triangle rectangle en I.
c)
Le triangle BIA est rectangle en I donc l'hypothénuse [BA] esst le diamètre du cercle circonscrit au triangle BIA.
Le centre F du cercle circonscrit est donc égal à la moitié de l'hypothénuse [BA].

=
=
=
= 4

et

=
=
=
= 3

F (4;3)

[Omadz]

Je crois que vous allez avoir du mal à visualiser la figure du troisième exercice mais bon... Je vous le met quand même, peut-être que vous allez quand même trouver et m'aider =) Alors il faut savoir que je suis vraiment nulle en géométrie et que j'ai rien compris à l'exercice, vous étonnez pas si je répond à côté, je comprend vraiment rien en géométrie... :triste:

ABC est un triangle isocèle en A.
A' est le milieu de [BC]. La perpendiculaire à (AC) passant par A' coupe le côté [AC] en H.
I est le milieu de [A'H] et K est le milieu de [HC].
On se propose de démontrer que les droites (BH) et (AI) sont perpendiculaires.
a) Que peut-on affirmer pour les droites (KI) et (AA') ? Justifier.
b) Quel rôle joue le point I dans le triangle AA'K ? Justifier.
c) Conclure pour les droites (BH) et (AI).

a)
Dans le triangle AHC rectangle en H on sait que I est le milieu de [A4H] et que K est le milieu de [HC]. Donc d'après le théroème de la droite des milieux, (IK) est parallèle à (A'C).
Dans le triangle ABC, isocèle en A, on sait que (AA') est la bissectrice de l'angle BÂC, axe de symétrie, médiane.
Si (KI) est parallèle à (A'C), comme (BC est le prolongement de (A'C), alors (KI) est parallèle à (BC).
On sait aussi que (AA') coupe (BC) perpendiculairement, d'où (AA') coupe (KI) perpendiculairement.
b)
Le point I permet de dire que (KA') et (HB) sont parallèles car AI = IH et AK est une médiane du triangle AHC rectangle en H partant de A pour couper le segment [HC] en son milieu.
c)
(BH) est perpendiculaire à (AI) car (AK) est parallèle à (HB).

[Omadz]

Personne n'a une petite idée pour m'éclairer ? :cry2: :cry:

Ah oui, au faite, j'ai oublié de préciser, si vous voulez les images des figures, mes exercices sont tirés d'un livre de maths de seconde : Hyperbole, nouveau programme 2009 édition Nathan. Pour le premier post, c'est l'exercice 25 p.61, pour le deuxième post, c'est l'exercice 53 p.152 et pour le dernier post contenant un exercice c'est l'exercice 58 p.153. Mon scanneur marche pas à la maison, si j'avais pu vous mettre les figures je les aurais mises !
Bonne fin de journée à vous tous !

[Omadz]

Je vais tout de même essayer de trouver, vous me direz si j'ai fais une faute x) (je vais travailler sur le premier exercice que j'ai posté)

Est-ce que dans c) il faut que je calcule = 0, = 1, = 2 (etc) jusqu'à 5 (car d'après l'énoncé, 6 ne doit pas être calculé il me semble) ? Et une fois les résultats trouvés, il faut que je fasse - pour voir si le résultat est bel et bien -2( - 3)² ? Le problème, c'est que si je fais ça, je trouve à chaque fois environ 10,4 ! Je crois pas que cela soit égal au résultat souhaité --'