Valeurs propres

par **juju78** » 23 Mai 2009, 09:15

bonjour

on me demande de determiner les valeurs propres de

mais je n'arrive pas à trouver

je trouve

si je calcule

(comme polynome du second degrè je trouve deux racines compliquées tel que

et

c'est possible ?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 09:21

salut,

oui c'est possible.
Pour vérifier tes résultats, tu peux déduire le vecteur propre, et regarder si tu as l'égalité

avec

le vecteur propre associé a la valeur propre

PS : inutile de faire du discriminant, l'égalité (a^2-b^2)=(a-b)(a+b) te donne directement les valeurs de lambda

par **Cheche** » 23 Mai 2009, 09:30

Salut,

(Les valeurs propres, c'est plutôt niveau supérieur, non ?)

par **juju78** » 23 Mai 2009, 09:30

Mais après je dois calculer

Je trouve = Vect{

1} ? (pour

c ca?

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:00

svp ?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 10:11

re,

pour tester tes calculs :
maple : eigenvects(A) avec A ta matrice.

matlab/octave : eig(A)

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:14

oulà je ne connais pas ça, je n'ai meme pas maple

pouvez vous juste me dire si c'estr bon ou faux ?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 10:16

Pour vérifier tes résultats, tu peux déduire le vecteur propre, et regarder si tu as l'égalité

Un texte qui sert a rien et que jmets en blanc sinon jpeux pas poster...

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:24

A.v1=

On ne trouve pas la meme chose, c'est donc faux ? :triste:

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 10:34

On ne trouve pas la meme chose, c'est donc faux ?

oui si tu trouves pas pareil c'est que soit c'est faux, soit tu as fait une erreur lors de la vérification (lol).

es-tu sur que tu as pris le vecteur propre associé a la valeur propre?
En posant

Tu trouves :

Tu testes :

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:35

on doit donc résoudre ce systeme:

soit

donc on a

y)

soit Vect{

)

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:40

Oui merci:)

et pour

On trouve Vect{

,1}

On a donc

?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 10:43

ben j'ai envie de dire fais le calcul :p

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:48

lol ça ne me donne pas très envie!

Encore une chose

on me demande la meme chose pour

Le determinant de cette matrice etant nul , C n'est pas diagonalisable ?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 10:51

non.
si tu as un determinant nul,ca veut dire que ta matrice n'est pas inversible. Mais ca n'interdis en rien la diagonalisation.

Ps : octave est gratuit. C'est pratique pour tester les calculs pénibles. Pour le calcul formel il y a xcas. Mais les valeurs approchées suffisent pour avoir une idée dans ce genre de cas.

par **juju78** » 23 Mai 2009, 10:56

A ok merci

Je trouve

Sp(C)={0,1}
2 Valeurs simples disctinctes et dim C = 3

Donc C n'est pas diagonalisable?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 11:13

là encore, c'est faux.

Pour faire reference aux formes quadratiques :
une matrice a coeff reels et symétriques est diagonalisable. C'est ici le cas. Donc ta matrice est diagonalisable.

Concernant ta réflexion, la condition que tu evoques est suffisante, mais pas necessaire.
Il s'agit de déterminer la dimension de l'espace propre associé à la valeur propre 0 (de multiplicité double).

Tu obtiens :
x+y+z=0 soit deux vecteurs :
(1,1,-2)
(0,1,-1)
ces deux vecteurs forment une base de l'espace propre associé a la valeur propre 0. Sa dimension est 2.
La dimension de l'espace propre associé a la valeur propre 1 est celle du vecteur propre associé, soit 1.
La somme des dimensions des espaces propres fait 3. La dimension de la matrice fait 3. Ta matrice est donc diagonalisable.

PS : je crois que c'est que lautre valeur propre c'est pas 1, mais 3. Vérifie tes calculs

par **juju78** » 23 Mai 2009, 11:21

Aaa oui 0 est de multiplicité double je n'avais pas fait attention

Mais de maniere générale, si par exemple javais n valeurs propres SIMPLES disctinctes et que la dimension de ma matrice etait n+1 ou n-1 , alors elle ne serait pas diagonalisable?

par **fatal_error** » 23 Mai 2009, 11:29

si par exemple javais n valeurs propres SIMPLES disctinctes et que la dimension de ma matrice etait n+1 ou n-1 , alors elle ne serait pas diagonalisable?

T'as pas de chance ce cas n'est pas non plus possible :happy2: . En fait, si tu as n racines simples, et que ta dimension est n+2, alors (reference a ton autre poste avec

non factorisable), ta matrice est pas diagonalisable.
En revanche, avec une dimension n+1, tu as forcément (si tu as n valeurs propres distinctes) soit une (n+1)ème valeur propre distincte, soit une valeur propre de multiplicité double parmi tes n valeurs propres. Dans ce cas la, rebelote, faut que tu regarde quelle est la dimension du sous espace propre engendré par cette valeur propre de multiplicité double.

par **juju78** » 23 Mai 2009, 11:47

ok lol merci j'ai compris

encore une petite question

On a

Sp(A)={-5,-2,1}
3 valeurs propres simples distinctes et Dim A = 3
>diagonalisable

= Ker(A+5I)

On resoud je trouve = Vect{0,0,1}

Pour

je trouve Vect{-1;1;-1}

Pour

je trouve vect{-6/5;1;-3/5}

c'est correct ? car quand je verifie avec A=PDP-1 je n'ai pas le bon resultat

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