Valeurs absolues et tableau

[moulinette]

Bonjour, j'ai un long exercice à résoudre et voici une partie que je n'ai pas comprise :

On considère la fonction f définie pour tout x de l"intervalle [0 ; 300] par

f(x) = 2|x - 200| + 4|x - 50| + 1200 - 2x

Compléter le tableau suivant :

x_________|0_______50________200_________300
|x-200|____|________ |_________ |___x-200____|
2|x-200|___|________ |_________ |___________ |
|x-50| ____ |________ |_________ |___________ |
4|x-50|____|________ | _________|___________ |
f(x) ______ | ________|_________ |___________ |

S'il n'y avait pas déjà eu dans le tableau ce 'x-200', j'aurais fais un tableau de signes..
Et désolée pour mes talents en tableaux, j'ai fais ce que j'ai pu.!

[romscau]

déterminons l'expressions de valeur absolue (x-200) sur ]0,300[

resolvons x-200=0 donc x = 200
x-200 est donc négatif sur ]0,200[ et positif apres

donc valeur absolue(x-200) = 200-x sur ]0,200[ et x - 200sur ]200,300[

déterminons l'expressions de valeur absolue (x-50) sur ]0,300[

resolvons x - 50= 0 c'est a dire x = 50
x-50 est donc négatif sur ]0,50[ et positif sur ]50,300[

donc valeur absolue (x-50) = 50 -x sur ]0,50[ et x - 50 sur ]50,300[

donc sur ]0,50[, f(x) = 2(200-x) +4(50-x) +1200 - 2x
f(x) = 400-2x + 200 -4x +1200 -2x
f(x) = -8x +1800

sur ]50,200[, f(x) = 2(200-x) +4(x-50) +1200 - 2x
f(x) = 400 -2x +4x -200 +1200 -2x
f(x) = 1400

sur ]200,300[, f(x) = 2(x-200)+4(x-50) +1200 - 2x
f(x)= 2x -400 +4x-200 +1200 -2x
f(x) = 4x + 600

f(0) = 2*200+4*50 +1200 =1800
f(50) = 2*150 +4*0+1200-2*50=1400
f(200) = 2*0+4*150+1200-2*200=1400