Valeur absolue / approchée

[NadaYasmine]

Soit |a-2|_< 1
1) montrer que 1<a<3 --> fait
2) montrer que a^2-2a appartient à [-1;3]
3) montrer que 1/2 <3/a^2-2a+3 <3/2
4) déduire que 1 une valeur approchée de 3/a^2-2a+3 à 1/2 près
6) déterminer tous les nombres réels x tel que :
|5-2x|>_1 et |-8+x/2|_<5
Svp svp

[Lostounet]

Salut
Alors c'était x^3 ou x^8 ? :p

[NadaYasmine]

Apparement c'est x^8 j'ai vu avec mes camarades
Mais je n'ai maths que demain
Tu ne pourras pas m'aider stp ?

[Lostounet]

Le 3) est une double inèquation classique.. tu as réussi?

[NadaYasmine]

Oui je l'ai déjà fait
Mais les autres nn

[Lostounet]

Si tu sais que |y-1|<0.5 cela équivaut à -0.5 <y-1<0.5 donc 0.5<y<1.5

Ici tu as y=3/blablabla donc tu sais que |y-1|<0.5

[NadaYasmine]

Euh ... Je ne crois pas que j'ai bien compris
Pourquoi avoir utilisé y et |y-1| ?

[NadaYasmine]

On va calculer y-1 pour déduire que |y-1|<0,5
Merciii j'ai compris

[Lostounet]

Qu'est-ce qu'il faut faire pour montrer que 1 est une valeur approchée d'un nombre 3/(a^2-2a+3 ) à 0.5 près?

Il faut montrer que |3/(a^2-2a+3 ) - 1| < 0.5 c'est à dire que la distance entre 1 et le nombre est plus petite que 0.5. Ok?

Mais on a déjà montré que 0.5 < 3/(a^2-2a+3 ) < 1.5
Qui est équivalente à -0.5 <3/(a^2-2a+3 ) - 1 < 0.5

Donc à | 3/(a^2-2a+3 ) - 1 | < 0.5

[NadaYasmine]

Oui merciii j'ai compris !!
Et pour la question 2? J'ai encadré le nombre mais sa n'a pas donné l'intervalle posé
Et la question 6 ? Est ce que je vais juste calculer le nombre comme une inéquation avec l'union avec la deuxième ?

[Lostounet]

Pour le 6 il te faut l'intersection des deux intervalles.. "ET".


Pour le 2, il te faut montrer que a^2-2a est dans [-1;3] sachant que déjà |a-2|<1 donc -1<a<3

[NadaYasmine]

Oui mais |a-2|<1
= 1<a<3 et non -1<a<3

[NadaYasmine]

J'ai trouvé la réponse ! Désolée pour le Grand dérangement et mille merci !!! tu m'as beaucoup aidé

[Lostounet]

Oui mais |a-2|<1
= 1<a<3 et non -1<a<3

Oui pardon.
J'ai le droit d'être fatigué aussi :p