Val abs

[zab]

bonjour ,
est ce que quelqu'un peut m'aider a resoudre :
/2x+1/<(ou egale) à 4 avec / / valeur absolue
moi j'ai trouve -5/2de meme on me demande de determiner z et r de telle sorte sue /x-z/<(ou egal ) a r
avec x appartenant a [-5;3]
moi j'ai fait z=(3-5)/2
r=(3+5)/2=4 mais la non plus je ne sais pas pourquoi je fais ça
et au final ça me fais /x+1/<(ou egal)a 4 ???????? c'est ça ???????

merci

[nyafai]

bonjour

pour les problèmes de valeur absolue, une solution qui marche toujours est de séparer les cas positifs-négatifs :

* 2x+1 >= 0 <=> x >= -1/2 et /2x+1/=2x+1

dans ce cas le problème devient 2x+1 <= 4
et x <=3/2

donc [-1/2 , 3/2] est solution

*2x+1 < 0 <=> x < -1/2

et le prob devient: -(2x+1) <= 4
d'où : x>=-5/2
et [-5/2 , -1/2[ est solution

finalement, la solution est : x dans [-5/2 , 3/2] comme tu l'avais dit.

une solution plus rapide passe par l'interprétation de la valeur absolue comme une distance et dans ce cas : /2x+1/<4
s'interprète : "la distance entre 2x et -1 est inférieure à 4" d'où :

-1-4 <= 2x <= -1+4 et -5/2 < x <3/2

de la même manière : /x-z/ < r <=> z-r < x < z+r
et dans ton cas il suffit de résoudre le système : z-r=-5 et z+r=3
et en effet on trouve le résultat que tu as donné

bon courage

[zab]

merci beuacoup j'avais vraiment un doute sur mes resultats