Où vais-je donc aller?(Probabilités).

[jean-louis.aipert]

Bonjour et bonne année!J'aide ma fille qui est en seconde et j'ai du mal avec les probabilités.Je me permets donc cet appel au secours,et je remercie par avance tous ceux qui m'aideront.
Un hôpital possède deux salles d'opération, S1 et S2 qui ont toutes les deux la même probabilité d'être occupées.La probabilité que l'une des deux salles au moins soit occupée est 0,9.La probabilité que les deux salles soient occupées est 0,5.
Quelle est la probabilité que :
a)S1 soit libre?(Je pense 0,1 soit 1-0,9)Si une des salles au moins est occupée est l'événement A , l'événement contraire devrait être une des salles au moins est libre,mais je doute car elles peuvent être aussi occupées toutes les deux!)
b)que les deux salles soient libres?(Je pense à 0,4 mais j'ai du mal à l'expliquer).
c)que l'une des salles au moins soit libre?(Là,j'avoue je décroche,je vois aussi 0,1)
d) que S1 soit libre.(Je ne vois pas la différence avec la question précédente,puisque les deux salles ont la même probabilité d'être occupées!)

Oui, je sais ,ce n'est pas brillant.Mes neurones doivent se raréfier!Merci d'avance. :mur:

[nodjim]

Le plus simple à mon sens est de faire des patates comme en 6ème avec les ensembles: chacune des salles est un cercle, l'intersection vaut 0.5 et l'extérieur aux 2 cercles vaut 0.1. Reste à compléter les cases vides.

[Sve@r]

Bonjour et bonne année!J'aide ma fille qui est en seconde et j'ai du mal avec les probabilités.

Bonjour
Oui, parfois ça peut être très ardu. Je me souviens d'une question où j'étais persuadé que la probabilité était de 1/3. C'est en programmant une simu informatique que j'ai vu que la probabilité montait jusqu'à 1/2. Je me suis alors demandé ce que j'avais raté et il s'est avéré que c'était un minuscule détail mais qui faisait toute la différence.

Je me permets donc cet appel au secours,et je remercie par avance tous ceux qui m'aideront.
Un hôpital possède deux salles d'opération, S1 et S2 qui ont toutes les deux la même probabilité d'être occupées.La probabilité que l'une des deux salles au moins soit occupée est 0,9.La probabilité que les deux salles soient occupées est 0,5.
Quelle est la probabilité que :
a)S1 soit libre?(Je pense 0,1 soit 1-0,9)Si une des salles au moins est occupée est l'événement A , l'événement contraire devrait être une des salles au moins est libre,mais je doute car elles peuvent être aussi occupées toutes les deux!)

Pas vraiment. 0.1 est la probabilité qu'aucune ne soit occupée (l'opposé de "l'une ou l'autre occupée").
En effet, non(A OU B) se développe, d'après les lois de De Morgan en non(A) ET non(B) => A OU B étant l'une ou l'autre occupée, non(A) ET non(B) étant l'une ET l'autre libre.

Mais le réflexe "1 - proba inverse" est excellent car il permet parfois de se sortir de bien des cas. Par exemple, ici, si on veut l'une libre et qu'on ne peut pas y arriver directement, alors il faut regarder son inverse. C'est quoi l'inverse de "une libre", c'est "aucune de libre" ou "toutes occupées". Et c'est quoi la probabilité d'avoir les deux occupées...?

b)que les deux salles soient libres?(Je pense à 0,4 mais j'ai du mal à l'expliquer).

Non. Voir ma réponse précédente

c)que l'une des salles au moins soit libre?(Là,j'avoue je décroche,je vois aussi 0,1)

Voir là aussi ma réponse précédente

d) que S1 soit libre.(Je ne vois pas la différence avec la question précédente,puisque les deux salles ont la même probabilité d'être occupées!)

Oui, là moi aussi j'ai un doute. Mais je pense que si on a une des deux de libre, on a alors 50% que celle qui est libre soit S1...

[jean-louis.aipert]

Bonjour
Oui, parfois ça peut être très ardu. Je me souviens d'une question où j'étais persuadé que la probabilité était de 1/3. C'est en programmant une simu informatique que j'ai vu que la probabilité montait jusqu'à 1/2. Je me suis alors demandé ce que j'avais raté et il s'est avéré que c'était un minuscule détail mais qui faisait toute la différence.


Pas vraiment. 0.1 est la probabilité qu'aucune ne soit occupée (l'opposé de "l'une ou l'autre occupée").
En effet, non(A OU B) se développe, d'après les lois de De Morgan en non(A) ET non(B) => A OU B étant l'une ou l'autre occupée, non(A) ET non(B) étant l'une ET l'autre libre.

Mais le réflexe "1 - proba inverse" est excellent car il permet parfois de se sortir de bien des cas. Par exemple, ici, si on veut l'une libre et qu'on ne peut pas y arriver directement, alors il faut regarder son inverse. C'est quoi l'inverse de "une libre", c'est "aucune de libre" ou "toutes occupées". Et c'est quoi la probabilité d'avoir les deux occupées...?


Non. Voir ma réponse précédente


Voir là aussi ma réponse précédente


Oui, là moi aussi j'ai un doute. Mais je pense que si on a une des deux de libre, on a alors 50% que celle qui est libre soit S1...

0,1serait donc la probabilité que les deux salles soient libres.Je reprends ta phrase:c'est la probabilité qu'aucune soit occupée.

[jean-louis.aipert]

Bonjour
Oui, parfois ça peut être très ardu. Je me souviens d'une question où j'étais persuadé que la probabilité était de 1/3. C'est en programmant une simu informatique que j'ai vu que la probabilité montait jusqu'à 1/2. Je me suis alors demandé ce que j'avais raté et il s'est avéré que c'était un minuscule détail mais qui faisait toute la différence.


Pas vraiment. 0.1 est la probabilité qu'aucune ne soit occupée (l'opposé de "l'une ou l'autre occupée").
En effet, non(A OU B) se développe, d'après les lois de De Morgan en non(A) ET non(B) => A OU B étant l'une ou l'autre occupée, non(A) ET non(B) étant l'une ET l'autre libre.

Mais le réflexe "1 - proba inverse" est excellent car il permet parfois de se sortir de bien des cas. Par exemple, ici, si on veut l'une libre et qu'on ne peut pas y arriver directement, alors il faut regarder son inverse. C'est quoi l'inverse de "une libre", c'est "aucune de libre" ou "toutes occupées". Et c'est quoi la probabilité d'avoir les deux occupées...?


Non. Voir ma réponse précédente


Voir là aussi ma réponse précédente


Oui, là moi aussi j'ai un doute. Mais je pense que si on a une des deux de libre, on a alors 50% que celle qui est libre soit S1...

et 0,5 la probabilité que S1 soit libre