Utilité des trois formes de nombre complexe !

[The-prettiest]

Bonjour ,
Aujourd'hui notre prof de math nous a posé la question : pourquoi existent ils trois formes au nombres complexes ?
Et puisque personne n'a répondu donc le sujet est resté ouvert jusqu'à ce que un des élèves cherchera le but de ces 3 formes (forme algébrique , forme trigonométrique et la forme exponentiel )

J'ai cherché sur GOOGLE mais en vain , et j'ai voulu partagé ce problématique avec vous .
Merci de me répondre le plus proche possible .

Et bonne fin de journée

[paquito]

La forme algébrique associe un nombre complexe au vecteur qui le représente, la forme trigonométrique met en jeu l'angle formé par l'angle (i; u) où u est le vecteur représentant le nombre complexe et la forme exponentielle repose sur la relation cos(teta)+isin(teta)=e^(i(teta)) qui ne peut être être démontrée en terminale. Ce qui donne effectivement 3 formes différentes pour un nombre complexe, l'une d'elle étant admise.

[Ben314]

Salut,
bon, déjà, pour ne rien te cacher, j'ai été intrigué par le titre "3 formes pour les complexes" (je me suis dit que j'en connais bien 3, mais la troisième, à savoir les matrices n'est pas pas vue au lycée).
Donc je regarde, et là, je comprend mieux...
Donc je commencerais par dire que, pour moi, entre la "forme trigo" et "la forme exponentielle", c'est "blanc bonnet et bonnet blanc" c'est juste deux façons différentes d'écrire exactement la même chose, vu que par définition (à ton niveau)
Aprés, je t'avoue que le "pourquoi" de la question me laisse un peu perplexe : on pourrait parfaitement inventer des tonnes d'autres formes (moins pratiques pour les calculs fait au lycée) pour écrire les complexes.
Par contre je pense qu'une question pertinente serait plutôt "à quoi servent les deux formes des nombres complexes vues au Lycée" et là, je pense que la réponse qui s'impose (niveau Lycée) est :
- La forme cartésienne permet trés simplement de faire des additions/soustraction, mais c'est merdique (mais faisable quand même) pour les multilications/divisions et racines carrées (avec un s)
- La forme polaire permet trés simplement de faire des multiplications/divisions et de trouver les racines n-ièmes mais est quasi inutile pour les additions/soustractions.