Utiliser l'associativité (pour les barycentres)

[Hick_Jeck]

Bonjour à tous,
Dans l'objet d'un devoir maison pour vendredi ou d'exercices pour demain, j'essaye depuis tout ce week-end d'utiliser le théorème d'associativité pour parvenir à mes fins. Malheureusement, je n'arrive pas à "penser barycentre" et n'arrive pas à me formuler une idée claire de ce que c'est.

Bref, j'aurais besoin de votre aide, surtout afin d'utiliser l'associativité :happy2: .
J'ai un triangle ABC. I, J et K sont trois points. J'ai démontré dans la première partie de l'exercice que :
I = bar {(A, -1), (B,3)}
J = bar {(B, 3), (C,2)}
K = bar {(A, -1), (C,2)}

On me donne G = bar {(A, -1), (B, 3), (C, 2)}. Je dois démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes en G. Je me dis donc que G appartient à toutes ces droites. Pour cela, il faut utiliser l'associativité, chose que je n'arrive pas.

En vous remerciant par avance, si vous avez besoin d'un éclaircissement, n'hésitez pas.
A+, Hick_Jeck

[rene38]

Bonjour

Bonjour à tous,Dans l'objet d'un devoir maison pour vendredi ou d'exercices pour demain, j'essaye depuis tout ce week-end d'utiliser le théorème d'associativité pour parvenir à mes fins. Malheureusement, je n'arrive pas à "penser barycentre" et n'arrive pas à me formuler une idée claire de ce que c'est.

Bref, j'aurais besoin de votre aide, surtout afin d'utiliser l'associativité :happy2: .
J'ai un triangle ABC. I, J et K sont trois points. J'ai démontré dans la première partie de l'exercice que :
I = bar {(A, -1), (B,3)}
J = bar {(B, 3), (C,2)}
K = bar {(A, -1), (C,2)}

On me donne G = bar {(A, -1), (B, 3), (C, 2)}. Je dois démontrer que les droites (AJ), (BK) et (CI) sont concourantes en G. Je me dis donc que G appartient à toutes ces droites. Pour cela, il faut utiliser l'associativité, chose que je n'arrive pas.

En vous remerciant par avance, si vous avez besoin d'un éclaircissement, n'hésitez pas.
A+, Hick_Jeck

G = bar {(A, -1), (B, 3), (C, 2)} et I = bar {(A, -1), (B,3)}
donc G=bar{(I,-1+3), (C,2)} et donc G est sur (CI).
Même travail pour les 2 autres droites.

[Hick_Jeck]

Merci à toi. J'ai enfin compris ce théorème.

À bientôt.