Utilisation de variable

[Chessiselo]

Bonjours a tous,
je suis actuellement en 1reS
et j'ai une petite question sur le cours du second degré.
Pourquoi est-ce que l'on dit que
x^2 est solution de X^2+X+3=0 par exemple

[titine]

Bonjours a tous,
je suis actuellement en 1reS
et j'ai une petite question sur le cours du second degré.
Pourquoi est-ce que l'on dit que
x^2 est solution de X^2+X+3=0 par exemple

Non, on ne dit pas ça !
Je n'ai jamais entendu quelqu'un dire ça.

[Chessiselo]

Si, pour resoudre un trinome du degré 4

[Winbell]

Non non, ça ne dit se pas. Une solution d'une telle équation est un nombre réel, voire un nombre complexe, par conséquent une solution n'est pas un polynôme ; ce sont deux objets mathématiques très clairement différents.

[titine]

Si, pour resoudre un trinome du degré 4

Tu veux parler d'une équation bicarrée du genre : x^4 + 2x^2 - 3 = 0 ?

[Chessiselo]

Oui, exactement

[titine]

Voyons cette exemple :
Pour résoudre l'équation x^4 + 2x^2 - 3 = 0
on remarque que cette équation peut s'écrire : (x²)² + 2x² - 3 = 0
Donc si on pose a=x² (on dit qu'on fait un changement de variable) on obtient alors une équation du second degré :
a² + 2a - 3 = 0

On sait résoudre l'équation a² + 2a - 3 = 0 :
= 16 > 0
Donc elle a 2 solutions : a1 = -3 et a2 = 1

Donc les solutions de x^4 + 2x^2 - 3 = 0 sont tous les nombres x tels que x²=a et a soit solution de a² + 2a -3 = 0
C'est à dire les nombres x tels que :
x² = -3 ou x² = 1
Mais x² = -3 n'a pas de solution et x² = 1 a 2 solutions : -1 et 1

Conclusion l'équation x^4 + 2x^2 - 3 = 0 a deux solutions : -1 et 1

Suis je clair ?

[Chessiselo]

Oui, merci beaucoup