Utilisation des fonctions du second degré pour aire maximale.
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jordan15
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par jordan15 » 06 Mar 2013, 13:36
Sujet :
Monsieur fish envisage de créer un parc de poissons. Il dispose d'un filet de 400 mètres qu'il veut fixer à la jetée pour délimiter trois côtés du parc rectangulaire (le quatrième côté étant un mur)
Comment doit-il fixer son filet pour que le parc ait une aire maximale?
Précisez alors la superficie du parc.
Où j'en suis :
x et y représentent les longueurs des côtés du rectangle dessiné sur le schéma.
La longueur du filet dont on dispose est de 400 mètres, donc : 2x + y = 400,
soit y = 400 - 2x.
L'aire du rectangle est : xy = x(400 - 2x) = -2x² + 400x
merci de m'aider
s'il vous plait.
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Cheche
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par Cheche » 06 Mar 2013, 13:42
parfait.
- Comment choisir x pour avoir (-2x² + 400x) maximal ?
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jordan15
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par jordan15 » 06 Mar 2013, 13:50
c'est la que je ne sais plus
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Cheche
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par Cheche » 06 Mar 2013, 15:13
Deux solutions : Travailler sur l'expression / Utiliser la dérivée.
Travailler sur l'expression :Maximiser f(x), revient à minimiser
Utiliser la dérivée : Quand f(x) est maximal, la dérivée f' s'annule.
Il reste à résoudre : f'(x) = 0
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