Urne

[sad13]

Bonsoir,

On a une urne contenant quatre boules indiscernables au toucher, deux portent le numéro 1, une le numéro 2 et une le numéro 3.

*)On prélève au hasard successivement et avec remise deux boules

1/Dresser un arbre pondéré par les probabilités modélisant l'expérience
L'arbre a 12 branches et on a 3*3=3² couples (tels (1,1)(1,2)....) qui représentent les résultats de l'expérience

2/ Enoncer une règle permettant de calculer la probabilité, d'un chemin (succession de branches) dans un arbre pondéré. En déduire la loi de probabilité de l'expérience.

je bloque

[romani01]

Salut.
J'ai neuf branches (j'ai groupé le N°1)
au début 3 branches avec pour le N°1 une proba de 1/2,pour le N°2 une proba de 1/4 et pour le N°3 une proba de 1/4.
Sous le N°1 , 3 sous-branches :pour le N°1 une proba de 1/2 etc......
Sous le N°2,trois sous-branches:pour le N°1 une proba de 1/2..........
De meme sous le N°3, 3 sous-branches ...........
Sauf erreur.

[el niala]

en essayant de détailler un peu...

sad13, tu ne peux pas trouver 12 branches, mais 16 ou mieux 9

mais compte tenu des termes de l'énoncé, c'est la réponse à 9 branches (décrite par romani01) qui est correcte

en effet, il est écrit : "... indiscernables au toucher, deux portent le numéro 1..."
tu n'as donc aucune raison de pas considérer que tirer l'une ou l'autre des 2 boules numérotées "1" soit le même évènement

[sad13]

Désolé mais j'en ai 12 branches, dommage que je ne peux scanner le dessin

Si vous avez le livre symbol 1ère S regardez la page 278

Il y a trois branches initiales, à leur issue on a le premier tirage 1 ou 2 ou 3, puis de chacun de ces tirages on a trois branches 1 ou 2 ou 3(résultat du second tirage) d'où 3*3 branches = 9+3=12 branches et 9 issues possibles

En effet, regardons les résultats des expériences:

(1,1) (1,2)(1,3)
(2,1)(2,2) (2,3)
(3,1) (3,2)(3,3)

Voilà j'ai le même dessin que Romani pourtant, on diffère juste dans le langage ou la déf de branche.

De l'aide pour la 2) svp

[sad13]

de l'aide svp

[sad13]

Un petit up; je pense qu'on a fait pareil romani car à te lire, tu as 3 branches puis 3 sous branches à chaque numéro donc 9 sous branches et 3 branches initiales qui partent d'un point .

De l'aide pour la 2) svp

merci

[beagle]

Très drole le nombre de branches,
comme j'ignore la vraie définition mathématique de branches versus tronc, le 12 est accepté par moi dans la mesure où tu expliques ce que tu comptes, mais bon ...

Pour la 2) on dirait que la proba d'un chemin est la multiplication des probas des branches,
(car c'est de la division de fraction ...).

[el niala]

bonsoir sad13 tout est dans la définition, et je rejoins l'interrogation de beagle :lol3:
vu ainsi, tu as effectivement 12 branches qui donnent 9 chemins ; je ne connais pas SYMBOLE, mais je trouve maladroit de parler d'"arbre" et d'y associer une notion de "branches" qui n'a rien à voir avec celles de la nature...
désolé si tu as perdu du temps pour ce détail

pour la 2) si "l'expérience" n'est pas plus explicite, et qu'on s'intéresse après 2 tirages aux couples (et non aux paires obtenues), il te suffit d'associer à chacun de ceux-ci le produit des pondérations de chaque "branche" du chemin correspondant

par exemple

[sad13]

ok merci beaucoup, cela dit "En déduire la loi de probabilité de l'expérience"? Je n'envois pas une à part celle que vous dites et qui consiste à multipliez les probas

On est bien d'accord que c'est des épreuves identiques et indépendantes( car c'est avec remise)

[sad13]

@el niala: svp, éclaircissez moi cette nuane "2 tirages aux couples (et non aux paires obtenues)"

Si on prend en compte la paire obtenue, les couples (1,2) et (2,1) ne font qu'un?

[el niala]

@el niala: svp, éclaircissez moi cette nuane "2 tirages aux couples (et non aux paires obtenues)"

Si on prend en compte la paire obtenue, les couples (1,2) et (2,1) ne font qu'un?

non justement !

les paires (1,2) et (2,1) sont identiques (l'ordre n'intervient pas)
les couples (1,2) et (2,1) sont différents (l'ordre intervient)

[sad13]

Ok c'est assez "formel"; cela dit, que répondre à "En déduire la loi de probabilité de l'expérience"?
Je n'en vois pas une à part celle que vous dites et qui consiste à multipliez les probas "

merci

[el niala]

la loi de probabilité (ici pour une variable aléatoire discrète par opposition à continue) c'est tout simplement un tableau où tu indiques la probabilité de chaque couple susceptible d'être obtenu :

P(1,1)=1/4
P(1,2)=1/8
...
P(3,3)=1/16

[sad13]

oui voilà merci beaucoup