DM urgent. type barycentre 1ERE S

[coco0121]

Bonjours à tous, ce Dm est à rendre Demain, ça fait près d'une semaine que je planche dessus et je ne parviens pas à répondre aux questions. Pourriez vous le regarder et y répondre SVP. Très amicalement Coco0121.

ABC est un triangle , I milieu de [AB], K et L les points définis par (vecteur)BK = 3/5 (vecteur)BC et (vecteur)AL = 3 (vecteur)AC.
1. Montrer que C est le barycentre de { (A;2) , (L;1) } et K le barycentre de { (A;2) , (L;1) , (B;2) }.
2. Montrer que les points I, K, L sont alignés.
3. La droite (AK) coupe la droite (BL) en E. On veut déterminer la position de E sur [BL]. Pour ce la, on pourra considérer le point F, barycentre de (L;1) et (B;2), prouver sue les points E et F sont confondus et caractérisés la position de E par une égalité vectorielle.
4. Prouver que les droites (CE) et (AB) sont parallèles.


EX 2 :
ABC est un triangle. On place I et J sur le coté [AB] tels que AI=IJ=JB puis K et L sur le coté [BC] tels que BK=KL=LC et enfin M et N sur [CA] telS que CM=MN=NA.
Il s'agit de prouver que les droites (IL), (JM) et (KN) sont concourantes.
1. Montrer que les droites (IL) et (JM) se coupent en un point G, qui est le milieu de [IL] et [JM].
2. En déduire que G est le barycentre des points A,B,C avec des coefficients à déterminer.
3. Prouver que G est aussi sur la droite (KN). Conclure.

[coco0121]

aidez moi Svp..