Urgent

par **Enim** » 19 Juin 2007, 21:01

Bon soir, voila un exercice pénible :
Le plan est muni dun repère orthonormé (o,i,j).
Les points A(-2,0) et B(0,1) sont fixés
M dabscisse x, varie sur la droite déquation y=x.
Soit la fonction f : x --> AM+BM.
1) donner lexpression de f(x).
2)déterminer x, pour que la trajet AM+BM soit minimal.
Surtout la dernière question. Merci

par **jeje56** » 19 Juin 2007, 21:55

AM+BM est une distance

M parcourt la droite y=x, il a donc pr coordonnées (x,y)=(x,x)...
On calcule les normes euclidiennes des vecteurs AM et BM :
N(AM)=R((x(M)-x(A))²+(y(M)-y(A))²)
N(BM)=...

Après somme, on obtient bien une expression de x...

par **oscar** » 19 Juin 2007, 22:08

Bonsoir$
DONNEES Points A(-2;0) et B(0;1)
point M d' abscisse x,variant sur la droite y=x => M(x;x)
fonction f :x---> AM+BM

DEMANDE
1) Expression de f(x);x--> (2x+2;2x-1)

car
AM = ?? et BM= ?)=> AM+BM= ??

2)|| AM+BM|| = v(...
Valeur minimale??? Je te laisse chercher

NB la norme de ( a;b) = v(a²+b²)( distance..)

Vérifie...

par **Enim** » 19 Juin 2007, 22:27

Oscar :
AM et BM sont des distances et non pas des vecteurs ! ! !

par **oscar** » 19 Juin 2007, 22:32

Bonsoir

En effet il s' agit bien de distances....

par **oscar** » 19 Juin 2007, 22:35

Bonsoir

En effet il s' agit bien de distances....Je dois corriger
Désolé mais il se fait tard

par **Enim** » 19 Juin 2007, 22:46

Je trouve f(x)= v(2x²+2x+4) + v(2x²-2x+1) (Merci jeje56) [v signifie racine carrée]
- Est-ce que f(x) peut être simplifiée ?
- Pour quelle valeur de x, f(x) est minimale ? :hein:

par **Frangine** » 19 Juin 2007, 22:51

Laissons un certain temps à ocras pour retrouver ses idées ...

Si on connait les coordonnées de A et B on sait calculer AB

Si le point A a pour coordonnées

et B

alors

Donc si M appartient à la droite représentant la fonction f(x) = x cela veut dire que ses cordonnées vérifient M(x ; x) puisque y =x (donc ordonnée = abscisse)

Donc AM = ??

et BM = ???

Qu'est-ce que cela te permet de trouver ?

par **Frangine** » 19 Juin 2007, 22:57

P.S.

Tu aurais pu trouver un titre qui résume un peu mieux ton sujet ... parce que "Urgent" c'est pas vraiment ce qui nous fait répondre plus vite ... je dirais même que moi j'ai envie de ne pas y répondre rapidement .. tu as de la chance que je sois de bonne humeur ce soir ...

par **annick** » 19 Juin 2007, 23:01

Bonsoir,

Enim a écrit "Je trouve f(x)= v(2x²+2x+4) + v(2x²-2x+1) "
Il me semble que c'est 4x car (x+2)²+x²=x²+4x+4+x²=2x²+4x+4

Erreur du soir, espoir!!!

par **Frangine** » 19 Juin 2007, 23:07

Une erreur dans mon écriture Latex

par **Enim** » 19 Juin 2007, 23:12

Frangine, si tu ne penses pas que cest urgent alors tu dois être capable de répondre à 2) car jai trouvé lexpression de f(x)=v(2x²+4x+4)+v(2x²-2x+1)[Merci annick, erreur de soir oui :mur: ]

par **annick** » 19 Juin 2007, 23:18

ce que je pense pour la deuxième question, c'est que tes deux expressions sont positives. La 1ère est toujours croissante.
Par contre si tu fais la dérivée de 2x²-2x+1, tu trouves 4x-2 qui s'annule pour x=1/2 et cette fonction est décroissante jusqu'à x=1/2 et croissante ensuite. Il me semble donc que ta fonction f est minimum en x=1/2
J'espère que tu es en 1ère et que tu as vu les dérivées, sinon, il faut que tu étudies la croissance comme tu sais le faire

par **rene38** » 19 Juin 2007, 23:42

Bonsoir

2) Résolution géométrique

Soit B'(1; 0) le symétrique de B par rapport à la première bissectrice (droite d'équation y=x).
[B'M] et [BM] sont symétriques par rapport à cette droite donc BM=B'M
et donc AM+BM=AM+BM=AM+MB', somme qui est évidement minimale
lorsque A, M, B' sont alignés dans cet ordre (inégalité triangulaire)
c'est à dire lorsque M=O et donc lorsque x=0.

N.B. : la même démonstration peut çetre faite en utilisant
les points A, B, M et le point A', symétrique de A par rapport à la droite d'équation y=x.

par **cobain** » 19 Juin 2007, 23:42

une fonction est minimal si ça derivée est egale a zero , et si sa derivée seconde est superieur a zero , il sufit de deriver ta fonction est tu trouveras la valeur de x !
bonne chance !:)

par **rene38** » 19 Juin 2007, 23:46

cobain a écrit:une fonction est minimal si ça derivée est egale a zero , et si sa derivée seconde est superieur a zero , il sufit de deriver ta fonction est tu trouveras la valeur de x !
bonne chance !:)

et ... bon courage pour les calculs de dérivée(s).

par **Enim** » 20 Juin 2007, 09:19

Je ponse que la solution de rene38 est la seule solution possible pour ce problème. En tout cas merci pour les autres repenses. (rene38 votre solution est géniale, merci autre fois:++:) et voila le courbe de la foction qui affirme la démonstration de rene38:

par **Alpha** » 20 Juin 2007, 11:08

Tu es prié de lire ce qui est écrit en rouge au-dessus de l'emplacement pour écrire le titre avant d'en écrire un, enim. (Pas de "urgent")

par **oscar** » 20 Juin 2007, 17:33

Bonjour

Ne peut -on pas remplacer AM +BM par AM+MB'
B' étant le symétrique de B par rapport à M ?
On a alors AM+MB' =AB' AM+BM car BM = MB' par construction
On retrouve ce que j' avais trouvé hier, soit AM+BM= (2x+2;2x-1)
AM= (x+2;x-0) et BM=(x-0;x-1)
et la longueur de AM+BM = V(8x²+4x+5) :hum: minimale pour x= -1/4

par **oscar** » 21 Juin 2007, 14:14

Bonjour

Voici le cas où x =-1/4 et aussi la détermination de B'

http://img239.imageshack.us/img239/4995/translation1gs3.jpg

On a bien les axes Ox et O y et le point O (o,o)

Je rappelle :
la fonction f: x--->AM + BM = AB'= AM+MB'
les points
A (-2;0) :B(0;1) et M variable sur la sroite y =x qui a pour coordonnées (x;x)

Urgent

Urgent

Qui est en ligne