URGENT : Somme d'une série convergente

[IsaacMayras]

Bonjour,

Je coince sur la série (j'ai pas réussi à faire marcher l'éditeur d'équation) :
"somme de n=0 jusqu'à l'infini de (3^n-1)/4^n"

Je dois trouver en quel valeur elle converge mais je n'ai aucune idée de la manière dont je dois procéder. Si quelqu'un pouvait m'aider, je lui serais reconnaissant.

Merci d'avance

[Rdvn]

Bonjour
((3^n)-1)/4^n=((3/4)^n)-((1/4)^n)
Proposez un essai
Bon courage

[IsaacMayras]

Merci pour votre réponse,

J'ai toujours quelques difficultés. J'ai essayé de l'exprimer sous forme d'une série géométrique de la forme
ar^n-1 mais je me suis vite rendu compte que ce n'était pas possible. J'ai également essayé de faire la somme partielle des 8 premiers termes pour trouver une sorte de schéma qui se répeterait mais la suite est croissante puis décroissante et les résultats sont de plus en plus étranges.

[Rdvn]

Il s'agit d'une différence de deux séries géométriques:
l'une de raison 3/4 et l'autre de raison 1/4.
Si vous y voyez plus clair ainsi, faites d'abord une somme de 0 à N,
scindez cette somme selon l'indication ci dessus, puis la conclusion n'est plus loin...
Continuez dans votre essai
PS (un détail) : au niveau lycée on n'étudie pas de série...n'est ce pas plutôt "supérieur " ?

[IsaacMayras]

Merci beaucoup,

Je me suis arrêté trop tôt dans ma réflexion

Et par rapport à mon niveau, je suis français et je vis actuellement au Canada, à Montréal. Je suis mes cours dans l'équivalent d'un lycée au Québec où le niveau dans les matières scientifiques est plus élevé qu'en France. Dans le système français, je devrais être en 1ère et je pensais que ces notions était abordé au niveau lycée, visiblement non .

[Rdvn]

OK
La question du niveau n'était qu'un détail de peu d'importance.
Il me semble qu'en France, au niveau première-terminale, on étudie la somme des termes de 0 à N,
mais sans se poser de question sur la limite (éventuelle) lorsque N tend vers +infini.
Revenez sur le forum si il y a encore une difficulté
Bon courage

[mathelot]

Bonjour ,
il se pourrait qu'il manque des parenthèses et que le terme général de la série soit:

que l'on peut écrire:



on a alors

[Rdvn]

Re-bonjour
J'avais eu ce doute moi aussi,
mais finalement j'ai préféré répondre à l'énoncé tel qu'il était proposé.
Bref : IsaacMayras a à présent les deux lectures envisageables,
qu'il précise où sont ses parenthèses.
Bonne soirée à tous