Urgent dm seconde

par **totor60** » 30 Déc 2015, 19:55

Bonjour à tous,

je dois faire un dm concernant le nombre d'or et donc le nombre phi qui est égal à (1+racine5)/2
Dans un exercice du dm on me demande de montrer que pour tout entier naturel n, phi est solution de l'équation xn+2 = xn+1+xn

J'espère que quelqu'un sauras m'aider ! merci d'avance !

par **lop** » 30 Déc 2015, 20:11

Bonjour,
tu parles de cette équation : X²=X+1 ??

par **totor60** » 30 Déc 2015, 20:14

non, s'en est une différente. L'équation x² =x+1 j'ai déja eu a la faire avant

par **chan79** » 30 Déc 2015, 20:21

lop a écrit:Bonjour,
tu parles de cette équation : X²=X+1 ??

peut-être

par **totor60** » 30 Déc 2015, 20:22

Oui c'est cela je n'avait pas trouvé la mise en page ! Merci

par **Plimpton** » 30 Déc 2015, 20:46

Je pense plutôt qu'il parle de la suite de Fibonacci, qui est très liée au nombre d'or, qui est définie par :
u(0)=1
u(1)=1
u(n+2)=u(n+1)+u(n)

Si c'est de ça qu'il parle, l'énoncé est bizarrement formulé

par **totor60** » 30 Déc 2015, 20:58

Oui c'est en effet la suite de fibonacci ! mais la je ne comprend pas à quoi correspond u ?

par **Plimpton** » 30 Déc 2015, 21:04

C'est bon en fait, j'ai trouvé ce que tu cherche
On note "exposant" par "^"

X^(n+2)=X^(n+1)+X^n
X^(n+1)+X^n-X^(n+2)=0
X*X^n+X^n-(X^n)(X^2)=0. (on développe les puissances)
(X^n)(X+1-X^2)=0 (on factorise par X^n)

Donc la on a un produit nul. Ça veut dire que l'un des deux termes (au moins) doit être égal à 0.

X^n ne peut pas être égal à 0
donc X+1-X^2=0

remplace X par phi, tu verra que tu tombe bien sur 0 ! ;)

par **totor60** » 30 Déc 2015, 21:13

ok super merci !

par **Plimpton** » 30 Déc 2015, 21:21

Content d'avoir pu t'aider !

Urgent dm seconde

Urgent dm seconde

Qui est en ligne