Urgent proba

[gloria]

J'ai besoin d'aide merci:
une usine d'horlogerie fabrique une série de montres.Certaines montres peuvent présenter un défaut x ou un défaut y.
Des études statistiques menées sur 10 000 montres ont donné les renseignements suivants:10%des montres présentent le défaut x,
parmi les montres présentant le défaut x,12% présentent le défaut y.
parmi les montres ne présentant pas le défaut x,5% présentent le défaut y.

On choisit au hasard une de ces 10 000 montres, chacune de ces montres ayant la même probabilité d'être choisie .
a)Déterminer la probabilité de l'évènement A:"La montre choisie présente le défaut x"
b)Déterminer la probabilité de l'évènement B:"La montre choisie présente le défaut y"
c)Définir par une phrase l'évènement Aintersection B,intersection des évènements A et B.
Derterminer la probabilité de l'évènement A intersection B .
d)Déterminer la probabilité d'obtenir une montre sans défaut .
e)Déterminer de l'évènement A réunion B.

merci de me venir en aide

[André]

Bonsoir !
Il faut d'abord faire de jolis dessins ! Des patates ! Bien grosses pour que ce soit bien visible !
- 1 grosse patate pour l'ensemble des montres
- dans celle-ci, 2 plus petites patates qui ont une partie commune : une pour les montres qui ont le défaut x et une autre pour y.
Et là on sort 3 stylos de couleurs différentes.
- d'une couleur, on hachure la patate "défaut x", on écrit 10% et on surligne le bord de la grosse patate pour dire que c'est 10% pour l'ensemble des montres
- d'une autre couleur, on hachure l'intersection des 2 patates "défaut x" et "défaut y", on écrit 12% et on surligne le bord de la patate "défaut x" pour dire que c'est 12% par rapport aux montres au défaut x
- d'une autre couleur, on hachure la zone "défaut y" qui n'est pas dans "défaut x", on écrit 5% et on surligne le bord de la grosse patate et celui de la patate "défaut x" pour dire que c'est 5% par rapport au montres sans défaut x
Maintenant, on a sous les yeux toutes les données !

a) Evident...
b) Il faut décomposer : l'ensemble des montres à défaut y = l'ensemble des montres à défaut y ET à défaut x U l'ensemble des montres à défaut y SANS défaut x
c) Sans problème si on a fait le b)
d) Soit l'événement C : "la montre ne présente aucun défaut"
C = NON(AUB)
P(C) = 1 - P(AUB)
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A inter B)
e) Si on a fait d)...
Si tu as encore du mal, je suis encore là !
Bonne chance !

[Galt]

On peut aussi faire un arbre
Je suis nul en dessin, alors l'explique
Premier embranchement : défaut x (10%) ou pas le défaut x (90%)
Deuxième embranchement : sur la branche défaut x, on coupe défaut y (12%), pas défaut y (88%). Syr l'autre branche, défaut y(5%), pas défaut y(95%)
Puis on multiplie
Défaut x et défaut y : 10%*12% soit 0,012
Défaux x et pas défaut y : 10%*88% soit 0,088
Défaux y et pas défaut x : 90%*5% soit 0,045
Sanst défaut : 90%*95% soit 0,855
On vérifie que la somme fait bien 1

[Anonyme]

La résolution par des dessins me paraît la plus intéressante. Par contre, on peut quand même faire quelques simples calculs :
A = 0.1
B = 0.1*0.05 + (1-0.1)*0.12 = 0.113
A réunion B = Tous les défauts = A+(B\A) = 0.1 + (1-0.1)*0.12 = 0.208
Sans défaut = 1 - 0.208 = 0.792 (ou 79.2 %)
A intersection B = 0.1*0.05 = 0.005

[Anonyme]

Pour marcher au pas sur une musique, il n'est pas nécessaire d'avoir un cerveau, une moelle épinière suffit (d'après Einstein)

Mon Dieu, je ne sais même pas danser !

[Anonyme]

On peut aussi faire un arbre
Je suis nul en dessin, alors l'explique
Premier embranchement : défaut x (10%) ou pas le défaut x (90%)
Deuxième embranchement : sur la branche défaut x, on coupe défaut y (12%), pas défaut y (88%). Syr l'autre branche, défaut y(5%), pas défaut y(95%)
Puis on multiplie
Défaut x et défaut y : 10%*12% soit 0,012
Défaux x et pas défaut y : 10%*88% soit 0,088
Défaux y et pas défaut x : 90%*5% soit 0,045
Sanst défaut : 90%*95% soit 0,855
On vérifie que la somme fait bien 1

Salut,
Ta méthode est bonne mais certains de tes calculs ne le sont pas
En fait,
y sans x = 90%*12% soit 0,108
sans défaut = 90%*88% soit 79,2% (cf les miens).

[Anonyme]

Salut,
Ta méthode est bonne mais certains de tes calculs ne le sont pas
En fait,
y sans x = 90%*12% soit 0,108
sans défaut = 90%*88% soit 79,2% (cf les miens).

Désolé, c'est les miens qui sont faux (confondant 12 et 5).

[André]

Avec mes patates, je trouve :
a) 0.1
b) 0.1*0.12 + (1-0.1)*0.05 = 0.057
c) 0.1*0.12 = 0.012
d) 1 - (0.1 + 0.057 - 0.012) = 0.855
e) 0.1 + 0.057 - 0.012 = 0.145
Patate Poweeeeer !