Urgent pour jeudi

[Yuki-Sou]

Bonjours je poste ce problème car je ne c'est pas comment débuter parce que notre professeur nous met des exercices que nous avons jamais vu.

Merci de votre aide.


ABC est un triangle ; I est le milieu de [BC] ; H est un point quelconque sur la droite (AI) distinct de A , de I et du symétrique de A par rapport à I .
La droite (BH) coupe la droite (AC) en Q et la droite (CH) coupe la droite (AB) en P .

1) Justifier l’existence d’un réel k tel que HI = k HA .
2) Démontrer que k est distinct de 1 et que H est le barycentre des point pondérés (A, -2k) (B, 1) (C, 1)
3) En déduire que P est le barycentre des points A et B munis de coefficients que l’on précisera.
4) Démontrer de même que Q est le barycentre des points A et C munis de coefficients que l’on précisera.
5) Démontrer que les droites (BC) et (PQ) sont parallèles.
6) Démontrer que H est le barycentre des points pondérés (A, 2k) (P, 1-2k) (Q, 1-2k) .
7) En déduire que la droite (AH) passe par le milieu de [PQ]