DM Urgent ! Fonction polynôme du second degré

[OniHanzo]

Bonjour à tous,

Voilà, je suis un élève de 1ereS et mon prof nous a donné un DM ... le problème c'est que je n'arrive à rien ou plutôt je n'arrive pas à trouver la démarche
Donc je voulais avoir de l'aide pour ce dm s'il vous plaît

Merci beaucoup d'avance


Problème 1:
Résoudre algébriquement l'équation (x+3)^0,5=25-(2x)^0,5. On donnera une valeur approchée au millième de la ou les solutions (on pourra commencer par élever les deux membres au carré)

Problème 2:
Dans un repère orthogonal, on considère la parabole P d'équation y=x^2+3x+11 et les points A(0;2) et B(-2;10).
1) Déterminer les coordonnées des points d'intersections de P et de la droite passant par les points A et B.
2) quelles sont les valeurs de m pour lesquelles la droite de coefficient directeur m, passant par le point A, coupe la parabole P ?

Problème 3:
Deux cercles de rayon R, de centres respectifs O et O' sont tangents à la droite delta.
Comme indiqué sur la figure, un carré ABCD de côté a, "posé" sur la droite delta, touche les deux cercles (D et C touchent respectivement les cercles de centre O et O' ,et A et B sont sur la droite delta).
Le but de l'exercice est d'exprimer a en fonction de R.
Pour cela, on considère le repère orthonormé direct de centre O tel que O' est sur l'axe des abscisses.
1) écrire les coordonnées du point D en fonction de à et de R.
2)en utilisant OD^2, écrire une équation d'inconnues a et R.
3) en déduire l'expression de a en fonction de R.

[siger]

bonjour

Pb1: on te donne la demarche, et... tu ne sais pas faire?
en elevant deux fois au carré on obtient une ezquation du second degré!

PB2: l'equation d'une doite passant par deux points M et N se calcule de differentes manieres
par exemple y = mx+p, verifiée par les coordonnees de M et N permet de determiner m et p
idem pour une droite passant par un point avec un coefficient m determiné

PB3: revoir l'enoncé ou fournir une figure
il y a plusieurs possibilités pour placer le carré......
"D et C touchent respectivement les cercles de centre O et O'" veut dire ?
points "sur" le cercle ou droites "touchant" les cercles ...........

remarque: pour ce qui est de l'urgence, voir les conditions du forum.......

[samoufar]

Bonjour,

Problème 1

Suis les indications, élève les deux membres au carré. Tu obtiens alors l'équation qui est une équation du second degré en .


Problème 2
Avant toute chose, fais un dessin, ça t'aidera surement à y voir plus clair.

1. Les points de la parabole sont les points du plan de coordonnées où . Les points de la droite sont les points du plan de coordonnées où est une fonction affine de (à toi de trouver , sachant que tu as sa valeur en deux points).

L'objectif est alors de résoudre l'équation , ou encore plus simplement

2. La droite en question est l'ensemble des points du plan de coordonnées où est affine et dépendante de (à toi de la trouver, sachant que tu as sa valeur en un point et son coefficient directeur).

Après, ça dépend du résultat de la question précédente, mais l'idée est de trouver un coefficient directeur "limite" (càd pour lequel il n'y a qu'un seul point d'intersection) et de comparer à ce coefficient.


Problème 3
Encore une fois, fais un dessin, ça t'aidera surement à y voir plus clair (on ne le répétera jamais assez). Par contre ici il y a plusieurs cas qui n'ont pas de sens : par exemple si tes deux cercles et ta droite sont comme ça : OIO.

[OniHanzo]

Merci pour l'exercice 1) j'hésitais à utiliser X = x^0,5
Je n'ai pas eu le temps de regarder le 2) mais merci beaucoup des conseils
Et pour le 3) en fait les deux cercle se touches en un point (ils sont parallèles l'un à l'autre) et la droite delta est juste en dessous des deux cercles c'est à dire qu'elle touche les deux cercles en un point chaqu'un
Le carre quant à lui se trouve dans l'interstice entre les deux cercles et la droite ([AB] e (delta)) et D appartient au cercle de centre O et C appartient au cercle de centre O'
(Je vais essayer de scanner le sujet)

Merci beaucoup de vos réponses
Samoufar merci beaucoup pour tous ces détails !
Siger désolé je ne connaissais pas cette règle et merci

[OniHanzo]

Je viens de lire le 2) lorsque tu l'explique comme ça c'est beaucoup plus claire :p merci BEAUCOUP !!! Je te suis très reconnaissant

[samoufar]

Pas de problème

[OniHanzo]

schema-maths 2.jpg (19.88 Kio) Vu 456 fois

[OniHanzo]

voici le schema ^^'
desole pour l'attente je n'arrivais pas a le scanner j'ai du demander a un ami etc... bref ! quelqu un peut il m'aider svp merci d'avance ^^

[siger]

re

le plus simple est de choisir comme systeme d'axes (M,Delta, perpendiculaire a delta en M) avec M milieu de AB
on a alors
A (-a/2,0)
B(a/2,0)
C (a/2,a)
....l'equation du cercle O' dans ce systeme d'axes est
(x- R)^2 + (y- R)^2 = R^ 2. ( on ecrit que O'C est egal a R )
et le point C doit etre sur le cercle, d'ou ........

[OniHanzo]

Re

Le repère que tu donnes n'est pas le bon
O est le centre et O' est sur l'axe des abscisses
Par conséquent le point D aurait pour coordonnées D(R-a/2,-R+a)
Et je dois t'avouer que je n'ai pas bien comprit ton raisonnement dans le 3) ... pourrais tu me re-expliquer s'il te plaît
Merci

[OniHanzo]

De plus ! Pour le problème 1 je n'arrive pas à trouver de solutions ... j'ai essayé vos deux méthodes mais ni l'une ni l'autre ne fonctionne ... est ce que quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît

[samoufar]

Bonjour,

Si tu ne trouves pas de solutions... c'est qu'il n'y en a tout simplement pas

[OniHanzo]

Bonjour

Si si il y a une solution c'est 105,995 (on l'avait fait en classe avec un algorithme) mais je ne sais pas comment le montrer algébriquement... je trouve delta égal 2512 puisque
x+3=625-50*2^0,5*x^0,5+2x
•X=x^0,5
Donc: X^2-50*2^0,5*X+622=0
•Delta=b^2-4ac
(50*2^0,5)^2-4*622=2512
•x1= -2*157^0,5+25*2^0,5
•x2=2*157^0,5+25*2^0,5

[OniHanzo]

Voilà ^^' ...

[samoufar]

Tes deux solutions sont bien positives, donc il y a deux solutions et pas qu'une seule. D'autre part, n'oublies pas que tu viens de trouver des valeurs de

[OniHanzo]

C'est ce que je viens de voir
Du coup la réponse est x1 puisque si on vérifie on voit que x2 n'est pas solution et pour trouver le nombre exacte il faut faire multiplié par 2
Merci ^^

Est ce que tu as une idée pour le 3) en revanche ? :p

[OniHanzo]

Et aussi ... d'ou il sort le m dans l'exercice 2) ? et qu'est ce qu'il représente ? (je sais que que je pose bcp de questions mais mon prof de l'année dernière a oublié bcp de parties du programme ^^' du coup je suis un peu à la ramasse là ... )

[OniHanzo]

est ce que le coefficient directeur dans le pb2 2) est: (Ym-2)/Xm ?

[siger]

Bonjour

Re

Le repère que tu donnes n'est pas le bon
O est le centre et O' est sur l'axe des abscisses
Par conséquent le point D aurait pour coordonnées D(R-a/2,-R+a)
Et je dois t'avouer que je n'ai pas bien comprit ton raisonnement dans le 3) ... pourrais tu me re-expliquer s'il te plaît
Merci

Qu'est ce que cela veut dire "le repere n'est pas le bon?"
dans un probleme de geometrie, on choisisit la methode qui parait la plus simple
et dans ce cas particulier, compte tenu de la symetrie j'ai choisi ce repere
mais evidemment le resultat ne depend pas du repere!

le raisonnement est le suivant :
le point C (defini par le carré) est sur le cercle de centre O
on doit donc avoir(OC)² = r²
on a dans ce systeme d'axes
C(a/2,a)
O(r,r)
C sera sur le cercle si OC² = r²
on obtient (xC-xO)² + (yC-yO)² = r²
ou (a/2-r)² + (a-r)² ) = r² ..........

OU
dans le systeme d'axes centré en O
on a D(a/2-r, a-r)
O(0,0)
(DO)² = r²
ou ( (xD - xO)²+(yD-yO)²=r² = xD² + yD²
soit (a/2-r)²+(a-r)²=r²....
.....

[OniHanzo]

re siger

je n'ai pas choisie le repère: il est imposé ---> "on considère le repère orthonormé direct de centre O tel que O' est sur l'axe des abscisses."