URGENT fonction avec valeur absolue

[Héloïse]

Bonjour, je suis en première S et j'ai un exercice à rendre pour demain avec des valeurs absolues mais je ne comprends pas tout ...
L'exercice :
Soit f la fonction définit sur R par f(x) = |2x-1|-|x+2|

1) Exprimer f(x) sans utiliser les barres de valeur absolue suivant les valeurs de x.
2) Dresser le tableau de variation de f
3) Tracer la courbe de f dans un repère du plan
4) résoudre l'équation f(x) dans un repère du plan
5) Résoudre l'inéquation f(x) < (ou égal) 0

Pour la première question j'ai réalisé un tableau de signes avec le signe de 2x-1 et de x+2 avec les valeurs 2\3 pour 2x-1 et -2 pour x-2 puis j'ai étudié les 3 cas possibles, quand x et plus petit que -2, j'ai trouvé une équation puis pareil pour x compris entre -2 et 2\3 et x supérieur à 2\3.
Je pense que c'est juste car j'ai fait un exemple comme celui là en cours.

Par contre la question 2, je ne comprends pas comment on peut réalisé un tableau de variation.. on se sert du tableau de signe ? on utilise les 2 valeurs trouvées ?

Et enfin pour résoudre l'équation et l'inéquation, il faut résoudre pour chacun des cas que nous avons trouvé ? je me perds un peu !

Merci d'avance pour vos réponses

[laetidom]

Bonsoir Héloïse,

1) quelles sont tes 3 équations finales pour qu'on les vérifie ensemble . . . ?





Et enfin pour résoudre l'équation et l'inéquation, il faut résoudre pour chacun des cas que nous avons trouvé ? je me perds un peu ! ===> oui, pour l'équation, j'imagine que c'est f(x) = 0 ?

[Héloïse]

Bonjour,
1) J'ai trouvé f(x) = -x-1 pour x< (ou =) 2
f ((x) = -3x-1 pour 2<(ou =) x < (ou=) 1\2
f (x) = x-3 pour x > (ou=) 1\2

2) Non je ne sais pas dérivé une fonction, je ne l'ai jamais vu ..

3) Je vais essayé comme ça alors !

Merci beaucoup de votre réponse

[laetidom]

1) je trouve -x+3 ensuite idem aux tiennes :

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[Héloïse]

oui exact j'avais mal distribué le - ! Merci

[laetidom]

Excuses-moi, il n'y a pas besoin de dériver puisque ceux ne sont que des fonctions affines et non des courbes ! Suffit de regarder le signe du coefficient directeur des droites !

donc
la une : décroissante,
la deux : idem,
la trois : croissante.

[Héloïse]

Pas de problème ! Oui c'est ce à quoi j'avais pensé !
On obtient ça du coup ?:

[Héloïse]

ha mince j'ai fait l'inverse... je ne comprend pas, on ne se sert pas de a, coefficient directeur? donc la première : -x+3 negatif donc d'abord croissante ?

[Héloïse]

En tout cas merci beaucoup pour vos réponses !!

[laetidom]

ha mince j'ai fait l'inverse... je ne comprend pas, on ne se sert pas de a, coefficient directeur? donc la première : -x+3 negatif donc d'abord croissante ?

Oui les pentes sont inversées !

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[Héloïse]

Donc mon tableau de variation est faux ? je ne comprends pas

[laetidom]

y = - x + 3

le coeff dir c'est le - 1 qu'il y a devant le x ! C'est comme si on avait y = - 1.x + 3


y = -3x - 1 ===> coeff dir : -3 donc < 0

y = x - 3 ====> coeff dir : 1 donc > 0

[Lostounet]

Excuses-moi, il n'y a pas besoin de dériver puisque ceux ne sont que des fonctions affines et non des courbes ! Suffit de regarder le signe du coefficient directeur des droites !

donc
la une : décroissante,
la deux : idem,
la trois : croissante.

D'autant plus que tu auras des problèmes de dérivabilité sur R de la valeur absolue!

[laetidom]

Oui Lostounet, je m'en suis aperçu ensuite ! oups ! . . .

[Héloïse]

ha oui désolé je comprends, je n'avais pas vu votre tableau ! Merci pour votre aide

[laetidom]

ha oui désolé je comprends, je n'avais pas vu votre tableau ! Merci pour votre aide

S U P E R donc tu peux traiter la question n°3 !

[Héloïse]

Oui super ! j'ai vu comment faire en classe donc je m'en suis sortie ! Merci beaucoup

[Héloïse]

puis pour la question 4 on trouve bien x=3 pour x< -2,
x=-1\3 pour -2<x<1\2
et x= 3 pour x>1\2 ?

[laetidom]

puis pour la question 4 on trouve bien x=3 pour x< -2,
x=-1\3 pour -2<x<1\2
et x= 3 pour x>1\2 ?

attention, y = -x + 3 sur n'est jamais = 0

puisque -(-2) + 3 = 5,
puisque -(-3) + 3 = 6,
puisque -(-4) + 3 = 7,
etc. (constat : on s'éloigne de 0)

___________________________
pour y=-3x-1 sur on a bien {}

puisque -3(-2)-1 = 6-1=5
puisque -3(-1)-1 = 3-1=2 (on se rapproche de 0)
puisque -3(0)-1 = 0-1= - 1 (on est passé par 0 et on l'a dépassé !)
___________________________
pour y=x-3 sur on a bien { }

puisque 0,5 - 3 = -2,5
puisque 1 - 3 = -2
puisque 2 - 3 = -1 (on se rapproche de 0 !)
puisque 3 - 3 = 0 (bingo ! ! !)

Ca devient très clair avec le graphe ! :

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Bonne soirée @ tous !

[Héloïse]

Ha oui oui évidemment ! Encore merci beaucoup pour votre patiente ! Bonne soirée