URGENT: Exo de Maths 2nd !

[JadeESM]

Bonjour, je suis en Seconde.
J'ai une reprise de DST à faire et un exercice me gêne énormément :mur: , pouvez-vous m'aider et/ou m'éclaircir:

ABCD est un carré de côté 1.
une droite passant par c et extérieure à ce carré coupe la demi-droite [AD) en N et la demi-droite [AB) en M.
On pose: x=BM
On désigne par: - f la fonction qui à x associe l'aire du triangle NCD.
- g la fonction qui à x associe l'aire du trapèze ADCM.

1) Pas de problème et pas important pour la suite.
2) a) On pose y=DN. Démontrer que y=1/x. :doh:
b) Pour tout x de I, calculer f(x) et g(x). (pas de problème)
c) Facile (représentation des tableaux de valeurs + traçage de courbe...)
d) Justifier qu'il existe un unique réel, noté x1, pour lequel les deux aires sont égales (j'ai compris, mais je n'y arrive pas...) :hum:

3) On se propose de déterminer la valeur exacte de x1.
a) Prouver que f(x)=g(x) équivaut à (x+1)²=2.
b) En déduire la valeur exacte de x1... :cry2:

[siger]

Bonjour

2a
theoreme de thales aplliqué aux paralleles AN et BC coupees par MN et MA

2d
en ecrivant l'egalité des 2 surfaces avec y = 1/x on obtient une equation du second degre en x qui n'a une racine double x1

[chan79]

2) a) On pose y=DN. Démontrer que y=1/x. :doh:

Salut
Thalès, bien-sûr
Mets quand même ce que tu as trouvé pour f(x) et g(x)

[reb77]

Bonjour,

Pour montrer que y=1/x une indication est de reamrquer que
l'aire du traingle AMN-Aire ABCD=Aire DNC+Aire BMC
or Aire ABCD=1
Aire AMN=(1+y)(1+x)/2
Aire BMC=x/2
Aire DNC=y/2
Ecrit l'équation AMN-Aire ABCD=Aire DNC+Aire BMC et tu trouveras la réponse

[gwendolin]

bonjour,

A(trapèze)=(petite base +grande base)*hauteur/2
A(ADCM)=(DC+AM)*AD/2
=(1+1+x)*1/2
=(2+x)/2

[gwendolin]

A(NCD)=DC*DN/2
DN=1/x
A(NCD)=1*(1/x)/2=1/2x

A(NCD)=A(ADCMA)
il ne dit y avoir qu'un point de concours entre les 2 courbes pour x>0
1/2x=(2+x)/2
(2+x)2x=2
2x²+4x-2=0
2(x+2x-1)=0
2[(x+1)²-1-1]=0
(x+1)²-2=0
(x+1)²=2
c'est un a²-b²=(a+b)(a-b)
--> (x+1-V2)(x+1+V2)=0
x=-1+V2
ou
x=-1-V2 non valable car une longueur est toujours positive