Urgent DM demain

[fanny]

QUI peut venir a mon secour je ne comprend rien aux exo
merci d'avance

Exercice 1 Résoudre une équation dans N
On se propose de trouver trois entiers consécutifs, s’il en existe, qui soient les mesures des côtés d’un
triangle rectangle.
1) Appelons x la longueur du plus petit côté.
Montrer que x doit vérifier l’équation (x + 2)² - x² = (x + 1)²[justifier soigneusement]
2) Montrer que x doit vérifier aussi (x + 1 ) ( 3 – x ) = 0 (E)
3) Résoudre l’équation (E) dans R
4) Les solutions trouvées conviennent-elles toutes ? Donner la solution du problème posé.

Exercice 2 Ecriture décimale d’un rationnel
On se propose de vérifier sur quelques exemples que tout nombre admettant un développement décimal périodique est un nombre rationnel.
1) On considère le nombre x = 0,545454....dont la période 54 a deux chiffres.
a) Calculer 100x . Justifier que 100x = 54 + x .
b) Résoudre cette équation et en déduire l’écriture de x en fraction.
2) Démontrer de la même façon que 0,999... = 1
3) En remarquant que 19,17878... = 19,1+ 0,07878... , déterminer l’écriture en fraction de 19,17878...

[Anonyme]

bonsoir,

1) 3 entiers consecutifs s'ecrivent x;x+1;x+2
puisque tu es ds un tr. rectangle,tu utilise Pythagore
x²+(x+1)²=(x+2)²
(x+2)²-x²=(x+1)²

2)tu developpes
x²+4x+4-x²-x²-2x-1=0
-x²+2x+3=0
tu as une racine evidente x=-1
l'autre racine est x=3
donc:
-x²+2x+3=(x+1)(3-x)

x=-1 ne peut etre utiliser car la longueur d'un coté ne peut etre negatif
les trois cotes mesurent 3,4,5




x=0,545454....
100x=54,545454....
100x=54+0,545454....
100x=54+x
99x=54
x=54/99
x=6/11

x=0,99999....
100x=99,9999....
100x=99+0,9999....
100x=99+x
99x=99
x=1

19,17878...=19,1+0,07878...=19,1+1/10*0,7878...
tu poses x=0,7878....
100x=78,7878...
100x=78+x
99x=78
x=78/99=26/33
19,17878...=19,1+1/10*26/33
19,17878..=191/10+26/330=191/10 + 13/165 =31645/1650

[fanny]

bonsoir,

1) 3 entiers consecutifs s'ecrivent x;x+1;x+2
puisque tu es ds un tr. rectangle,tu utilise Pythagore
x²+(x+1)²=(x+2)²
(x+2)²-x²=(x+1)²

2)tu developpes
x²+4x+4-x²-x²-2x-1=0
-x²+2x+3=0
tu as une racine evidente x=-1
l'autre racine est x=3
donc:
-x²+2x+3=(x+1)(3-x)

x=-1 ne peut etre utiliser car la longueur d'un coté ne peut etre negatif
les trois cotes mesurent 3,4,5




x=0,545454....
100x=54,545454....
100x=54+0,545454....
100x=54+x
99x=54
x=54/99
x=6/11

x=0,99999....
100x=99,9999....
100x=99+0,9999....
100x=99+x
99x=99
x=1

19,17878...=19,1+0,07878...=19,1+1/10*0,7878...
tu poses x=0,7878....
100x=78,7878...
100x=78+x
99x=78
x=78/99=26/33
19,17878...=19,1+1/10*26/33
19,17878..=191/10+26/330=191/10 + 13/165 =31645/1650

merci beaucoup, tu ma trop aider:). serrieux , merci les matheux!!