[Probabilite] Univers

[Ben314]

Oui on est d'accord.
Mais si elles sont indiscernable l'expérience est irréalisable puisqu'on ne saura pas quelle boule on a tirée. C'est ce que je pense ..

On saura de quelle couleur elle est et... ça nous suffit.

Au fait est ce qu'un ensemble peut contenir des éléments identiques ?
par exemple {A,A,B,C,D} ?

Non, cela ne veut rien dire qu'un élément est "deux fois" dans un ensemples.
Mais ici, (n-ième édition) les boules ne sont pas égales (au sens mathématique) par exemple est tu d'accord qu'à un instant t donné, elle ne sont pas situées au même endroit dans l'espace.
Remarque : cela montre d'ailleurs qu'elles sont évidement "discernable". Les énoncés "super précis" de proba précisent d'ailleur "indiscernable au toucher".

En résumé, il ne faut pas confondre l'égalité (concept profondément ancré dans les math) et la "discernabilité" (dont je n'ai jamais entendu donner de définition mathématique)...

Pour le a) du P.B. garcon/fille, on peut prendre comme univers (GG,GF,FG,FF) mais dans ce cas, la question posée est une proba conditionelle : quelle est la proba que... vu que ...

[benekire2]

Oui c'est une proba conditionnelle auquel l'exo fait référence ( mais si Qmath commence son cours sur les probas je suis pas sûr qu'il ait traité les probas conditionnelles encore)

[Anonyme]

Effectivement j'ai pas encore vu la proba conditionnelle et donc j'allais te dire que l'univers que tu as choisi n'est pas exploitable mais en fin de compte c'est juste moi qui ne sais pas l'exploiter. :zen:

[Ben314]

Soit dit en passant, pour l'exo avec la porte chez le pote, dans les deux cas, la proba que l'autre gamin soit un garçon est 1/2.

Si tu veut des probas différentes , tu peut par exemple prendre :

1) J'ai un pote dont je sais :
a) Qu'il a deux gosses.
b) Qu'il a (au moins) un fils.
Quelle est la proba qu'il ait une fille ?

2) J'ai un pote dont je sais :
a) Qu'il a deux gosses.
b) Que l'ainé est un fils.
Quelle est la proba qu'il ait une fille ?

[Anonyme]

Soit dit en passant, pour l'exo avec la porte chez le pote, dans les deux cas, la proba que l'autre gamin soit un garçon est 1/2.

J'ai trouve 1/2 et 1/3 moi pour le 1er cas. Comment trancher ?
Pourtant je suis plus convaincu plus par la demo du 1/3 ...

Pour les exo que tu as proposes je verrai des que je rentre.

[benekire2]

pourtant la correction de l'énoncé 1 donne bien 1/3 et celle du 2 1/2 ..

[fatal_error]

salut,

désolé, de bon matin, j'ai pas pu m'en empecher :

Donc, l'énoncé te dit que l'univers pour lequel les évènement sont équiprobables est celui des BOULES

...

En fait je crois qu'il a confondu l'univers et les boules.

Ces histoires de boules...ca me fait tourner la tête!

[Ben314]

J'arrive chez un pote , il a deux enfants, c'est un garçon ( un de ses gosses) qui ouvre la porte, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.

Ton pote a deux gosses => 4 possibilités (équiprobables) :
ainée=cadette=F ; ainée=F,cadet=G ; ainé=G,cadette=F ; ainé=cadet=G

Un gosse (au hasard) ouvre => 8 possibilités (toujours équiprobables) sous la forme ainé(e)-cadet(te) avec entre parenthése celui qui ouvre :
(F)F, F(F) ; (F)G, F(G) ; (G)F, G(F) ; (G)G, G(G)

Parmi ces 8 il n'y en a que 4 (équibrobables) où un garçon ouvre :
F(G), (G)F, (G)G, G(G)

Conclusion.

Le truc un peu vicieux ici, c'est de comprendre que les deux affirmations :
A : "c'est un garçon qui ouvre"
B : "je sais qu'il a au moins un garçon"
ne disent pas la même chose : A implique B mais B n'implique pas A...

P.S. (à propos des boules) un copain m'avais prété un bouquin de proba. scolaire (term. il me semble) intitulé "les proba sans les boules" ne contenant effectivement pas d'exo d'urnes avec des boules, mais des tas d'exos avec des énoncés trés rigolo et "limite" au niveau politiquement correct.
Je me rappelle principalement un énonné qui disait :

Un jeune homme politique se présente à la députation dans une circonscription rurale. S'il ne fait rien de spécial, sa proba d'être élu est ?, mais on sait que, s'il tape sur le cul des vaches, sa proba d'être élu passe à ?.
On estime que la proba que son conseiller en communication lui conseille de taper sur le cul des vaches est de ?.
Sachant qu'il a été élu, quelle est la proba qu'il ait tapé sur le cul des vaches ?

C'était il y a une dixaine d'années et, perso (je doit avoir l'esprit retord) il n'y avais qu'un seul nom me venant à l'esprit concernant l'ex député "qui tape sur le cul des vaches" et ça m'avait surpris de trouver "ça" dans un manuel scolaire...

[Anonyme]

Je trouve les deux raisonnement très logique et donc on peut aussi bien justifier 1/2 que 1/3 :mur:
Je comprend maintenant ce que voulais dire Skullkid.. :ptdr:

Benekire dans le corrigée il justifient comment le 1/3 ?

[benekire2]

Pour ben, effectivement A => B et c'est pas réciproque sauf que dans mon énoncé on précise que c'est un garçon qui ouvre la porte ce qui met la proba a 1/3

Pour la correction ;
On a A={GG} B={GF,FG,GG} p(A)=1/4 et p(B)=3/4 Et on cherche la proba de A sachant B. Elle est donnée par
Or p(A et B)=p(A) car A inclus dans B et donc on conclus.

[Ben314]

Et dans ta "correction", ils justifient comment que les trois événement représentant l'ensemble B sont équiprobables ?

Parce que, justement, pour que les trois évènement de B soient équibrobables, il faudrait que l'information que tu as soit "il a au moins un garçon" sauf que celle que tu as est "c'est un garçon qui ouvre la porte" et, (comme je te l'ais déjà dit) ces deux informations ne sont pas identiques.

Regarde les différents cas de mon précédent post :
Si l'information que tu as est "c'est un garçon qui ouvre la porte" alors cela signifie que les probas pour ainé/cadet sont :
GG=1/2 ; GF=1/4 ; FG=1/4

L'erreur commise par la "correction" est de ne pas prendre le bon univers : dans l'univers (équiprobable), il faut non seulement mettre les sexes de l'ainé et du cadet, mais évidement aussi qui ouvre la porte vu que l'info que tu as concerne celui qui ouvre la porte !!!!!
Si vraiment tu continue à douter, fait une simulation sur un ordi : tu fait tirer deux nombres (soit 0 soit 1) au pif, puis tu fait tirer au pif l'un des deux (celui qui ouvre la porte) et, si celui tiré est un 0 (i.e. un garçon), tu regarde si l'autre (celui non tiré) est aussi 0 ou si c'est un 1.

[benekire2]

C'est le pdf de Costantini page 14 http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/probas04.pdf


Les probas ça a toujours été à se taper la tête contre les murs :mur:

Enfin bref, en y regardant de plus près les deux théories se tiennent. Faut vérifier.

[benekire2]

mais tu as une fois de plus raison :cry:

[Anonyme]

mais tu as une fois de plus raison

Je pense aussi (simple intuition). Mais pourquoi ? :mur:

[benekire2]

Je pense aussi (simple intuition).

On t'as jamais dit que t'avais des bonnes intuitions oO ?? :zen:

[Ben314]

C'est le pdf de Costantini page 14 http://pagesperso-orange.fr/gilles.costantini/Lycee_fichiers/CoursT_fichiers/probas04.pdf

Tu constate que, dans la correction, il "signe son crime" en écrivant :
B est l'évènement "un des deux enfants est un garçon"
et en considérant que c'est la traduction de l'énoncé de départ alors que (3em édition) ce n'est pas équivalent à "un garçon ouvre la porte"

P.S. Je viens d'envoyer un mail à Costantini ...