[Probabilite] Univers

[Anonyme]

Bonjour,

Voila j'ai besoin de votre aide sur un exo qui est certainement très simple mais vu que je débute en probabilité ...

Dans une urne, il y a 3 boules vertes (V), 3 bleues (B), 4 jaunes (J). On tire une boule au hasard et on note sa couleur. Y a-t-il équiprobabilité lorsqu'on choisi comme univers :

a) {V,B,J} b)l'ensemble des 10 boules ?

J'ai trouve: a)non b)oui

C'est bon ?

Merci

[Nightmare]

Salut !

C'est bon pour moi, à justifier bien sûr !

[Anonyme]

Salut !

C'est bon pour moi, à justifier bien sûr !

Tu es sur Nightmare ?
Parce que moi j'étais quasiment certains que ma réponse est correcte mais mon prof m'a dis que c'est l'exact contraire. J'ai passe prés de 20 min a lui expliquer mais en vain. Il était aussi certain que moi que sa réponse est la bonne... Normalement c'est une personne compétente donc ...

[Ben314]

Si c'est pour faire des "stats", perso, je suis du même avis que toi (et que Nightmare...)

Il me semble même que c'est le B-A-BA des proba. que de comprendre que, s'il y à 499 blanches et une seule noire dans une urne, bien qu'il n'y ait que deux tirages possibles (noir ou blanc), la proba de tirer la noire n'est pas franchement de une chance sur deux (donc blanc/noir, c'est pas franchement équiprobable !!!)

[Anonyme]

Merci beaucoup

J'ai repris un peu confiance en moi ... :zen:
(j'avais 1 prof et prés de 35 élèves en face ...)

Comment rédiger les justifications de façon rigoureuses ? (c'est la 1ere fois que je rédige une solution a ce genre d'exercice ) Est ce que vous pouvez me montrer comment bien rédiger?

[Skullkid]

Personnellement je trouve la question complètement absconse (enfin j'ai toujours eu des soucis avec les probas). L'énoncé dit que l'expérience considérée c'est "on tire une boule et on note sa couleur". Donc on s'intéresse à la couleur qu'on tire. Donc (pour moi) l'univers ne peut être QUE {V,B,J}, avec des probabilités différentes pour V, B et J. Prendre comme univers l'ensemble des 10 boules supposerait qu'on a un moyen de discerner les boules les unes des autres (genre par un numéro), non ?

Sinon, à la première lecture de l'énoncé, j'aurais répondu comme tout le monde ici. Mais je suis intimement persuadé qu'on peut faire dire tout et n'importe quoi à un énoncé de proba, et qu'on peut justifier n'importe quel calcul. Une expérience amusante (et vécue) c'est de donner une proba un peu compliquée à calculer à une classe de 30 élèves de terminale (genre la proba que 3 personnes sortent de l'ascenseur au 4ème étage sachant qu'il fait 15° dehors et qu'on a tiré l'as de pique). La probabilité d'avoir 30 résultats différents est assez proche de 1...

Ton prof a-t-il argumenté sa réponse ?

[Ben314]

Dans un exo. de proba, sauf si on te l'impose, tu as un choix complet pour "l'univers".
Ici, tu peut prendre E=les dix boules, E={V,B,J} voire même E=ensemble des quadruplets (numéro de boule, couleur de boule, nombre de doigts de la main qui a tiré la boule, heure du tirage)
Cela ne change rien au résultats obtenus.

Le problème, c'est que, si dans ton "univers", il n'y a pas équiprobabilité des évènements, tu ne peut plus utiliser proba=cas_favorable/cas_total.

Ici, le "mot clef" de l'énoncé est "On tire une boule au hasard..." ce qui signifie que l'équiprobabilité est sur les boules.
Si l'équiprobabilité était sur les couleurs, l'énoncé dirait :"On tire une couleur au hasard..."
Donc, l'énoncé te dit que l'univers pour lequel les évènement sont équiprobables est celui des BOULES. Tu peut parfaitement prendre pour univers les couleurs, mais il n'y auras alors plus équiprobabilité.

Quand au fait que les boules soient ou pas numérotés, cela ne change absolument rien au problème. Si tu les numérote, tu pourra écrire "les boules vertes sont la 1, la 2 et la 3" si tu ne les numérotes pas, tu écrira simplement "il y a 3 boules vertes".

[Anonyme]

Prendre comme univers l'ensemble des 10 boules supposerait qu'on a un moyen de discerner les boules les unes des autres (genre par un numéro), non ?

J'ai suppose que cela est vrai juste parce que la question est posée.

Sinon, à la première lecture de l'énoncé, j'aurais répondu comme tout le monde ici.

On est 4 alors :++:

Mais je suis intimement persuadé qu'on peut faire dire tout et n'importe quoi à un énoncé de proba, et qu'on peut justifier n'importe quel calcul.

J'aimerai bien voir ça. As tu un exemple en tête ?

Ton prof a-t-il argumenté sa réponse ?

J'ai rien compris tellement c'était insensé...
Voila en gros ce qu'il disait:
Ici on a affaire a un univers réduit (il l'a dit au moins 3 fois) ... [et 2-3 "donc" plus tard] la probabilité est 1/3
Aussi il m'a sorti: C'est évident que c'est 1/3 d'après la forme de l'univers (ou quelque chose dans le genre..)
En fait je crois qu'il a confondu l'univers et les boules.

Pour revenir un peu a ma question : Comment justifier la réponse de façon rigoureuse ?

PS: J'ai des problèmes de connexion et il se peut que je ne puisse pas vous répondre :hum:

[Ben314]

Pour moi, le "...on tire une boule ..." au hasard veut dire que les 10 boules sont équiprobables.
Ensuite, vu que les boules sont équiprobables, tu peut calculer les proba en faisant :
proba(vert)=cas_favorable/cas_total = 3/10 qui est différent de 1/3
Ce qui prouve que V, B et J ne sont pas équibrobable.

P.S. En ce qui concerne le "discernement" des boules et l'éventuelle numérotation, je comprend vraiment pas le problème : si elles sont "indiscernables" on aurait pas le droit de les compter ????
Parceque, perso, j'ai à coté de moi une boite d'allumette avec des allumettes (à peu prés) indiscernables, eh ben tu me croira si tu veux, mais j'arrive quand même à les compter (bon, je sais, je suis trés fort !!! :zen: )

[Skullkid]

D'accord Ben. J'étais donc trop focalisé sur le fait que l'univers doive être lié à l'expérience en elle-même, et que donc un univers pour cet exercice devait forcément contenir l'information de la couleur tirée. Mais il est vrai qu'on peut très bien noter la couleur tirée sur un papier, puis jeter le papier et juste s'intéresser à quelle boule on a tiré...

Dans tous les cas, on est d'accord sur le fait qu'il y a équiprobabilité sur les boules et pas sur les couleurs. L'argument de la "forme" de l'univers me semble irrecevable, en prenant l'exemple de Ben dans son premier post. Pour ce qui est de l'indiscernabilité des boules, certes ça n'empêche pas de les compter, je trouvais juste ça idiot de s'intéresser à la proba de tirer la boule n°3, sachant que l'expérimentateur n'a aucun moyen de savoir que c'est la boule n°3 ; mais bon, comme tu l'as dit, c'est pas interdit.

Concernant le fait qu'on puisse faire dire n'importe quoi à un énoncé de proba, j'exagérais évidemment. Je voulais dire par là que je trouve que c'est une des branches des maths les moins intuitives, et que la moindre ambiguïté peut mener à des modèles ou des interprétations complètement différentes.

[Anonyme]

Quand on prend comme univers les 10 boules cela suppose que l'on puisse les discerner l'une de l'autre puis que chacune d'elle est considéré comme une issue différente de l'expérience. Si elles sont discernable (ex:chacune porte un numero) l'univers des 10 boules serait : {V1,V2,V3,B1,.....,J4} alors que si elle étaient indiscernable l'univers serait: {V,V,V,B,B,B,B,J,J,J,J} ce qui est équivalent a {V,B,J} et alors on se retrouve avec un univers qui n'est pas équiprobable.

Il se peut que je me trompe puisque je suis nouveaux en proba.

[Ben314]

Pour aller (plus ou moins) dans le sens de Skullskid, c'est effectivement, de trés trés loin la partie enseignée au lycée ou l'on trouve dans les bouquins (et dans les exo inventés par les profs) le plus d'énoncés ambigüs ou incomplet, voire avec des corrections fausses.

Mais,... il ne faut pas jeter le bébé avec l'eau du bain.

Là où je rejoint aussi Skullkid, c'est que, dans un tel exo, je prendrait plutôt comme univers {V,B,J} (surtout car il est plus petit) en notant bien que, sur cet univers, il n'y a pas équiprobabilité.

[Ben314]

Pour moi, l'univers, c'est... les dix boules.
O.K., elles sont indiscernables, mais ça, on s'en fout : ce qui est important c'est quelle sont (évidement) différentes, dans le sens que le sac contient bien 10 boules et pas dix fois la même boule.
L'ensemble des boules est bien un ensemble contenant 10 éléments différents et indiscernables.
Mais le truc important, c'est le "différent" qui permet de compter... 10 et pas 3.
Aprés, de vouloir rajouter quoi que ce soit (numéro, lettre, dessin,...) permettant de les discerner, ça peut rassurer, ça permet d'écrire un truc mathématique du style "Univers={..., ..., }" mais, à mon sens, ça sert à rien.

Je vois pas pourquoi tu refuse d'écrire "Univers=ensemble des 10 boules" tout simplement (on est bien d'accord que l'ensemble des boules a dix éléments, même si elles sont indiscernables ?)

[Anonyme]

Je vois pas pourquoi tu refuse d'écrire "Univers=ensemble des 10 boules" tout simplement (on est bien d'accord que l'ensemble des boules a dix éléments, même si elles sont indiscernables ?)

Oui on est d'accord.
Mais si elles sont indiscernable l'expérience est irréalisable puisqu'on ne saura pas quelle boule on a tirée. C'est ce que je pense ..

Au fait est ce qu'un ensemble peut contenir des éléments identiques ?
par exemple {A,A,B,C,D} ?

[benekire2]

J'ai un enoncé "connu" qui m'a trompé a te proposer :

1) J'arrive chez un pote , il a deux enfants, c'est un garçon ( un de ses gosses) qui ouvre la porte, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.

2) J'arrive chez un pote , il a deux enfants, c'est l'ainé qui ouvre la porte, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.


Deux exos deux réponses différentes.

[Anonyme]

J'ai un enoncé "connu" qui m'a trompé a te proposer :

1) J'arrive chez un pote , il a deux enfants, c'est un garçon ( un de ses gosses) qui ouvre la porte, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.

2) J'arrive chez un pote , il a deux enfants, c'est l'ainé qui ouvre la porte, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit un garçon.


Deux exos deux réponses différentes.

Il sont assez similaire... mais je dirais (sans trop de conviction..):
1)1/3
2)1/2

Mais bon je trouve cela assez étrange si j'ai juste.

[benekire2]

parfaitement juste .. on a Univers={GF,FG,FF,GG}

[Anonyme]

parfaitement juste .. on a Univers={GF,FG,FF,GG}

C'est pas comme ça que j'ai procéder:
a) Univers (FG,GF,GG)
b) Univers (GF,GG)

C'est pas ça ? Je ne vois pas comment on peut travailler avec l'Univers que tu propose puisqu'il comporte des issus irrealisables.

C'est très étrange les probabilité:
Dans la question a),si on fait une distinction de cas on trouve:

Cas 1:si le garçon est l'ainé ==> 1/2
Cas 2:si le garçon est le cadet ==>1/2

et donc on pourrait penser que quelque soit le cas la probabilité que le 2eme enfant soit un garçon est de 1/2 et donc la probabilité est de 1/2.

Y a-t-il quelque chose d'illogique dans mon 2eme raisonnement ?

[Anonyme]

parfaitement juste .. on a Univers={GF,FG,FF,GG}

C'est pas comme ça que j'ai procéder:
a) Univers (FG,GF,GG)
b) Univers (GF,GG)

C'est pas ça ? Je ne vois pas comment on peut travailler avec l'Univers que tu propose puisqu'il comporte des issus irrealisables.

C'est très étrange les probabilité:
Dans la question a),si on fait une distinction de cas on trouve:

Cas 1:si le garçon est l'ainé ==> 1/2
Cas 2:si le garçon est le cadet ==>1/2

et donc on pourrait penser que quelque soit le cas la probabilité que le 2eme enfant soit un garçon est de 1/2 et donc la probabilité est de 1/2.

Y a-t-il quelque chose d'illogique dans mon 2eme raisonnement ?

[benekire2]

l'univers c'est toi qui choisi, t'es grand :zen: enfin, je me suis ( pour l'instant) jamais trop embêté avec l'univers.